Рассмотрим особенности реализации КИХ-фильтров на базе ПЛИС семейств FLEX8000 и FLEX10K с учетом специфики их архитектуры на примере КИХ-фильтра с 8 отводами (рис.5). На рис.5 введены следующие обозначения: xn-сигнал на выходе n-го регистра, hn-коэффициент СФ, yn-выходной сигнал. Сигнал на выходе фильтра будет иметь вид:

Для обеспечения линейности фазовой характеристики КИХ-фильтра коэффициенты hn СФ фильтра выбираются симметричными относительно центральной величины. Такое построение позволяет сократить число перемножителей. Поскольку компоненты вектора h постоянны для любого фильтра с фиксированными характеристиками, то в качестве параллельного векторного перемножителя (ПВП) удобно использовать таблицу перекодировок (ТП, LUT, Look-up table), входящую в состав логического элемента (ЛЭ) [10-13] ПЛИС. Работа параллельного векторного перемножителя описывается следующим уравнением:

При использовании ТП операция перемножения выполняется параллельно. В качестве примера рассмотрим реализацию 2-разрядного векторного перемножителя. Пусть вектор коэффициентов h имеет вид

Вектор сигналов s имеет вид

Аналогично формируется результат P1в случае 4-разрядных сигналов sn. Частичное произведение P2 вычисляется аналогично, только результат необходимо сдвинуть на 1 разряд влево. Структура четырехразрядного ПВП представлена на рис 6.

С целью уменьшить число используемых ЛЭ применяется последовательая архитектура построения фильтра. Так же как и при параллельном построении фильтра, для вычисления частичных P1, P2,:, PN, N=W+1 произведений применяется ТП, W - разрядность данных. Такой ЦФ обрабатывает только один разряд входного сигнала в течении такта. Последовательно вычисляемые чачтичные произведения накапливаются в масштабирующем аккумуляторе (МА). МА обеспечивает сдвиг содержимого вправо на один разряд каждый такт. После W+1 тактов на выходе появляется результат. Блок управления обеспечивает формирование управляющих сигналов, обеспечивающих корректное выполнение операций.

Комбинированная архитектура является компромиссом между экономичностью и производительностью. В этом случае применяются как последовательные, так и параллельные регистры. В результатае распараллеливания вычислений обеспечивается несколько большая производительность, чем у последовательного фильтра.

Рис.5.3. Процесс разработки фильтра в пакете MAX+PLUS II.

В общем случае цифровой полиномиальный фильтр размерности r и порядка M, определяется конечным дискретным рядом Вольтерра (функциональным полиномом) вида

,

где h_m(n₁, ..., n_m) - многомерные импульсные характеристики (ядра) фильтра, зависящие от векторных аргументов n_i = [n_i1 ... n_ir]. Фильтры данного вида часто называются также фильтрами Вольтерра

Таким образом, путем последовательного применения процедуры декомпозиции полиномиальный фильтр произвольного порядка может быть представлен в виде параллельной структуры, состоящей из линейных фильтров. Операция линейной фильтрации связана с вычислением двухмерной свертки и допускает высокоэффективную реализацию в виде структур систолического типа, матричных и волновых процессоров. Процесс двухмерной свертки изображения с маской N ´ N, в свою очередь, можно свести к вычислению N одномерных сверток , что в конечном итоге позволяет выполнять полиномиальную фильтрацию изображений путем параллельного вычисления обычных одномерных сверток. На рис.5.4 представлен один из наиболее простых вариантов реализации двухмерной свертки изображения с маской 3 _´  3 в виде систолической структуры, состоящей из 9 идентичных процессорных элементов.

Задача двумерной свертки формулируется следующим образом: даны веса для , так что - размер ядра, и входное изображение для . Требуется вычислить элементы изображения для , определяемые в виде

При двумерная свертка выполняется в виде трех последовательных одномерных сверток (использующих в качестве весов одну и ту же последовательность ):

1. Вычисление при использовании в качестве входной последовательности.

2. Вычисление при использовании в качестве входной последовательности.

3. Вычисление при использовании в качестве входной последовательности.

Каждую из этих сверток можно выполнить на одномерном систолическом массиве из девяти ячеек. Отметим, что в любом из этих одномерных массивов ячейка занята вычислениями y_ij только 1/3 времени.

Для восстановления ячейка с двумя потоками должна быть 8-разрядной для входных данных и иметь 12-бит для представления весов. Для сетки пикселей в каждом блоке памяти требуется хранить 1024 различных весовых коэффициента и иметь 10-разрядную адресную шину для указания положения каждой точки. 12-разрядный умножитель и 24-разрядный сумматор для получения промежуточных результатов вполне обеспечивают сохранение требуемой точности в процессе вычислений.

Для реализации систолических структур полиноминальных фильтров наиболее пригодны ПЛИС семейства FLEX10K, содержащие встроенные блоки памяти (EAB - embedded array blocks), предназначенные для эффективной реализации функций памяти и сложных арифметических и логических устройств (умножителей, конечных автоматов, цифровых фильтров и т.д.). Один такой блок имеет емкость 2 килобита и позволяет сформировать память с организацией 2048 х 1, 1024 х 2, 512 х 4 или 256 х 8, работающую с циклом 12-14 нс. Использование ВБП значительно повышает эффективность и быстродействие создания сложных логических устройств, например, умножителей. Так, каждый ВБП может выполнять функции умножителя 4 х 4, 5 х 3 или 6 х 2