Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.sao.ru/hq/sun/edu/lesson7/lesson7.html
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Tue Oct 2 07:07:06 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: rho ophiuchi |
МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
Тема: СИНХРОТРОННЫЙ МЕХАНИЗМ
ГЕНЕРАЦИИ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
cm
Излучение релятивистских элеткронов (т.е. имеющих скорость )
в магнитном поле --- синхротронное излучение принадлежит
к одному из наиболее популярных механизхмов генерации радиоволн в
космосе. Наиболее прост для рассмотрения случай ультрарелятивиствких
электронов с кинетической энекргией
, и мы начнем с анализа
этого более простого случая. Однако следует иметь в виду, что во многих
важных для применений ситуациях встречается большое разнообразие
распределения излучающих электронов по энергиям. В таких случаях, как
мы уже говорили, приходится пользоваться громоздкими формулами и
использовать вычислительные методы. Существуют также приближенные
эмпирические формулы, упрощающие такие расчеты.
7.1. Излучение отдельного релятивиситского электрона
Рисунок 7.1. Излучение релятивисткого электрона в магнитном поле
Частота вращения релятивистского электрона в магнитном поле определяется
(в отличие от нерелятивистского случая) двумя параметрами: напряженностью
магнитного поля и энергией (релятивистской массой
) электрона.
Сейчас мы рассматриваем электроны со сакоростью
и энергией
. Интенсивность излучения электрона
где R --- расстояние от электрона до наблюдателя.
Электрическое поле волны можно найти, если известно
выражение для векторного потенциала:
которое мы берем в форме потенциала Лиенара-Вихерта:
Из этого уравнения легко зключить, что поле излучаемой волны
значительно увеличивается, когда электрон движется
по направлению к наблюдателя (направление задается единичным вектором
). Для электрона, двигающегося со скорстью, блзкой к скорости
света, угол в котром он излучает весьма узкий. Вследствие этого
излучаемый импульс оказывается очень коротким. Начнем с оценки
раствора угла излучения
. Оценку этой величины сделаем
из соотношения:
Таким образом:
Теперь найдем величину промежутка времени, в течении которого длится
излучение (ширину импульса из точки наблюдения). Для этого
разделим угол на угловую скорость
и учтем эффект Допплера:
Теперь мы можем оценить центральную частоту излучения и ширину полосы излучаемых частот
Рисунок 7.2. Зависимость синхротронного излучения от времени и
7.2. Движение по винтовой линии
Мы рассмотрели процесс синхротронного излучения, имеющий место,
когда частица движется в плоскости, перпендикулярной направлению
магнитного поля (питч-угол ). В действительности,
практически все излучающие частицы имеют компоненту скорости
, направленную вдоль магнитного поля. Для каждой отдельной
частицы мы можем выбрать систему отсчета, в которой
. Тогда будут
справедливы все рассуждения предидущего раздела. Затем мы можем с помощью
преобразований теории относительности вернуться к рассмотрению поля
испускаемой волны в исходной системе координат. Разумеется, такое
преобразование нельзя осуществить по отношению ко всем частимцам
ансамбля одновременно.
Рисунок 7.3. Оценка изменения периода вращения элетрона с точки зрения наблюдателя
Мы постараемся понять суть отличий, не обращаясь к уаазанным формальным
преобразованиям. Начнем с оценки видимой наблюдателю частоты обращения
электрона, а стало быть, и частоты/периода следования излучаемых импульсов.
Суть дела легко понять из рассмотрения Рисунка 7.3. Период T сокращается,
прежде всего, за счет того, что электрон имеет продольную компоненту скорости
вдоль магнитного поля по направлению к наблюдателю. Заметим, что,
если эта компонента направлена от наблюдателя, то такой электрон не
дает для него сильного синхротронного излучения, так как испускамый
импульс при любом положении электрона на орбите направлен в другую
сторону. Сокращение видимого периода синхротронного излучения излучения
определяется однако не всей продольной скоростью частицы, а лишь
её составляющей вдоль луча зрения . Таким образом,
видимый период есть
Здесь мы учли, что электрон (или другая излучающая частица) движется
со скоростью близкой к скорости света и что излучение происходит в
узком угле, откуда . Соответственное изменение
(рост) наблюдаемой частоты вращения частицы и излучаемых ею импульсов
где определяется формулой (7.1), учитывающей релятивистскую
массу электрона.
Мы также должны учесть влияние изменения направления скорости на
длину наблюдаемого импульса и соответственно ширины спектра излучения.
Как легко усмотреть из Рисунка 7.4, время нахождения наблюдателя в
конусе свечения (раствора ), возрастает
обратно пропорционально
. Это позволяет учесть эффект в
формулах (7.7), (7.8) заменой B на
:
7.3. Поляризация синхротронного излучения
Направление магнитного поля определяет направление поляризации
(направление колебаний электрического вектора в волне). Для
электронов очень высоких энергий мы регистрируем их излучение
только в течении короткого промежутка времени, когда электрон
движется по направлению к наблюдателю. Вектор ускорения перпендикулярен
к скорости и в течение короткого промежутка имзлучаемого импульса
``не успевает'' изменить своего направления. Таким образом,
мы ожидаем линейную
поляризацию, направление электрического вектора которой перпендикулярно
плоскости, в которой лежат магнитное поле и направление на наблюдателя.
Однако на более низких частотах () за период волны
направление ветеора скорости и, соответственно, ускорения за один период
волны успевает измениться и в результате волна оказывается поляризованной
эллиптически (конечно только, если наблюдатель расположен вне плоскости,
перпендикулярной к магнитному полю).
7.4. Потери энергии частицы на излучение
Из электродинамики известна формула, позволяющая сосчитать полную энергию P, излучаемую частицей по всем направлениям и во на всех частотах в единицу времени, если известны её скорость и ускорение.
Здесь . С учетом этого легко
преобразовать (7.10) к виду:
Из уравнения движения релятивистского электрона (7.1) с учетом
для ускоренияэлектрона в магнитном поле имеем:
Подставляя это выражение в (7.11), получаем
то есть полная мощность излучения пропорциональна квадрату энергии чатицы и квадрату продольной компоненты напряженности магнитного поля. Отсюда для оценки времени жизни частицы, определяемой потерями на излучение, есть
где энергия частицы берется в эв.
Полученное выражени (7.12) в сосокупности с выражением (7.9) для ширины спектра излучения позволяет оценить мощность излучения отдельной частицы в единичном интервале частот:
то есть она пропорциональна напряженности магнитного поля и не зависит от энергии частицы.
7.5. Эффект Разина
Теперь мы рассмотрим, как плазма, окружающая быстрые электроны, воздействеует на их синхротронное излучение. Обратимся снова к формуле для векторного потенциала Лиенара-Вихерта:
В этой формуле мы учли, что скорость света c в знаменателе выржения (7.4) есть в действительности фазовая скорость генерируемой волны. Именно движение релятивистского электрона со скоростью, близкой к скорости волны c и в том же наравлении, определяет физмческую причину сильного синхроронного электромагнитного излучения (подобного механизьу Черенкова). В космическом пространстве обычно наряду с быстрыми (ускоренными) частицами присутствует более холодная ``фоновая'' плазма, котрая и определяет скорость распространения волны (см. Лекцию 3):
Как следует из этого соотношения, фазовая скорость волны в плазме
, что делает, строго говоря, синхротронное излучение в
присутствии фоновой плазмы невозможным: элекрон не может двигаться
быстрее скорости света. Однако ясно, что при достаточно
низкой плотности плазмы отличие
от c незначительно и
тогда эффектом воздействия плазмы на процесс излучения можно
пренебречь. Теперь мы займемся оценкой этой граничной --- критической
плотности, или, что то же --- критической частоты, при которой
начинает проявляться указанный эффект. При этом мы (для простоты)
ограничимся случаем низкой электронной концентрациии и малой напряженности
магнитного поля. Последнее обстоятельство, в частности, позволит нам
использовать выражение для коэффициента преломления волн в изотропной
пплазме, пренебрегая влиянием на него магнитного поля, которое определяет
сам эффект магнитнотормозного излучения (частным случаем которого и
является синхротронное излучение).
Тогда
Условие того, что отличие коэффициента преломления n от единицы существенно поавлияет на мощность излучения можно записать так:
Это позволяет нам найти выражение для критической частоты:
Часто бывает удобно испльзовать это выражение в форме, в которой исключается из рассмотрения энергия электрона (с помощью соотношеня (7.8), определяющего характерную частоту синхротронного излучения):
В такой форме выражение для критической частоты позволяет оценить напряженность магнитного поля, при условии, что у нас есть независимая оценка концентрации электронов в фоновой плазме.
7.5. Излучательная способность ансамбля релятивистских электронов
В предидущих разделах мы рассмотрели характер синхротронного излучения, испускаемого отдельным релятивистским элкероном. В реальных ситуациях, разумеется, мы всегда имеем дело с излучением ансамбля частиц, характеризуемого тем или иным распределением их по энергиям и, возможно, направлениям скоростей. Разумеется, в модельных задачах мы должны рассматривать структуру источника излучения, то есть заисимость указанных равпределений от координат в пространстве ( и времени).
Наиболее часто используется в астрофизике случай распределения со степенным спектром :
Как мы уже обнаружили, ширина частотоного спектра, излучаемого
электроном энергии E есть
.
Таким образом, мы ожидаем, что интервал в энергиях
связан с частотным интервалом в излучении как
.
С другой стороны, излучение зависит от числа электронов как
и должно быть
.
Значит, излучательная способность электронов со степенной функцией
распределением по энергиям принимает вид:
и
Эта формула часто используется для оценки энергетического спектра элетронов по спетру их синхротронного излучения в радиодиапазоне.
This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 95 (Thu Jan 19 1995) Copyright © 1993, 1994, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
The command line arguments were:
latex2html lesson7.tex.
The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:50:49 MSD 2002