Наставления по космологии Неда Райта

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.sao.ru/cats/~satr/cosmo/cosmo_03r.html
Дата изменения: Sun Nov 5 13:13:12 2000
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:55:12 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: р р р р с с р с р р р с с с

Наставления по космологии Неда Райта - Часть 3

Предыдущая часть

Часть 1: Наблюдения глобальных параметров
Часть 2: Однородность и изотропия; Разные расстояния; Масштабный коэффициент
Часть 3: Пространственная кривизна; Плоскость-возрастность; Горизонт
Часть 4: Инфляция; Анизотропия и неоднородность
Библиография

Пространственная кривизна

Одним следствием ОТО является то, что кривизна пространства зависит от отношения rho к rho(крит). Мы называем это отношение Omega = rho/rho(крит). Для Omega меньше 1, Вселенная имеет отрицательную кривизну или гиперболическую геометрию. Для Omega = 1, Вселенная имеет Евклидову или плоскую геометрию. Для Omega больше 1, Вселенная имеет положительную кривизну или сферическую геометрию. Мы уже видели, что случай нулевой плотности имеет гиперболическую геометрию, поскольку разрезы в космическом времени в СТО координатах были гиперболами в этой модели.

На этом рисунке показаны три случая кривизны, построенные вдоль линии соответствующего коэффициента a(t).

Возраст Вселенной зависит от Omega_o также как H_o. Для Omega=1, случая критической плотности, масштабный коэффициент есть

a(t) = (t/t_o)^2/3

и возраст Вселенной:

t_o = (2/3)/H_o

а в случае нулевой плотности, Omega=0,

a(t) = t/t_o  и   t_o = 1/H_o

Если Omega_o больше 1 возраст Вселенной даже меньше, чем (2/3)/H_o.
a(t) для Omega=0,1,2

На этом рисунке показан масштабный коэффициент от времени, измеренного от настоящего для H_o = 65 мк/с/Мпк и для Omega_o = 0 (зеленый), Omega_o = 1 (черный), и Omega_o = 2(красный). Возраст Вселенной равен 15, 10 и 8.6 Gyr в этих трех моделях. Реколлапс в модели Omega_o = 2 происходит когда Вселенная в 11 раз старше чем сейчас, и все наблюдения указывают на Omega_o < 2, так у нас по крайней мере 80 миллиардов лет до "Большого Хруста".

Величина H_o*t_o является безразмерным числом, которое будет равно 1, если Вселенная почти пуста и 2/3, если Вселенная имеет критическую плотность. Взяв H_o = 65 +/- 8 и t_o = 14.6 +/- 1.7 Глет, мы находим, что H_o*t_o = 0.97 +/- 0.17. На вид это поддерживает случай пустой Вселенной, но ошибка в два стандартных отклонения в сторону нижнего значения привела бы нас к случаю критической плотности. Так как и возраст шаровых скоплений и значение H_o зависят от шкалы расстояний также, то случайные ошибки в шкале расстояний могли привести к большим изменениям в величине H_o*t_o. На самом деле, недавние данные спутника Гипархос (HIPPARCOS) предполагают, что цефеидная шкала расстояний должна быть увеличена на 10%, и также, что возраст шаровых скоплений должен быть уменьшен на 20%. Если мы возьмем H_o = 60 +/- 7 и t_o = 11.7 +/- 1.4 Гигалет, мы получим H_o*t_o = 0.72 +/- 0.12, что как раз соответствует критической плотности Вселенной. Так что лучше отсрочить "приговор" до того времени, когда более точные данные будут получены.

Проблема "Эвклидовость - Возрастность"

Однако, если Omega_o больше 1, Вселенная постепенно остановит расширение и тогда Omega станет бесконечным. Если Omega_o меньше 1, Вселенная будет расширяться всегда и плотность быстро упадет ниже критической плотности, так что Omega станет меньше и меньше. Таким образом Omega = 1 есть неустойчивая стационарная точка, и это довольно замечательно, что сейчас везде Omega близка к 1.

На рисунке выше показан a(t) для трех моделей с тремя разными плотностями в момент, отстоящий от Большого взрыва на 1 наносекунду. Черная кривая показывает случай с критической плотностью = 447,225,917,218,507,401,284,016 г/см^3. Добавление только 1 г/см^3 к этим 447 секстиллионам г/см^3 вызывает Большой Хлопок прямо сейчас! Выкидывание 1 г/см^3 приведет к модели с Omega слишком низкой для наших наблюдений. Таким образом плотность спустя 1 нс от Большого взрыва была установлена с точностью лучше 1 к 447 секстиллионам. Еще раньше она была установлена с точностью 1 к 10⁵⁹. Так если плотность слегка выше, Вселенная умрет в раннем Большом Хлопке, это называется проблемой возрастности "oldness" в космологии. И так как Вселенная критической плотности имеет плоскую пространственную геометрию, это называется проблемой "плоскости" -- или Эвклидовость - Возрастность. Каким бы не был механизм установки плотности, равной критической, он работает исключительно хорошо, это было бы замечательное совпадение, если Omega_o ближе к 1, но не точно 1.

Умелое управление диаграммами пространство-время

Эта модель критической плотности показана ниже на диаграмме "пространство-время".

Заметим, что мировые линии для галактик сейчас искривлены силой гравитации, заставляющей замедляться расширение. И действительно, каждая мировая линия есть постоянный коэффициент умноженный на a(t), который равен (t/t_o)^2/3 для каждой модели с Omega_o = 1. Красный груше-подобный объект есть световой конус нашего прошлого. Хотя эта диаграмма нарисована с нашей точки зрения, Вселенная однородна, так что эта диаграмма, нарисованная с точки зрения любой галактики на диаграмме, будет идентична этой.
Omega=1 on cards