Мини-справочник для тех, кому приходится иметь дело с вычислением диаграмм, расфакторизованных на подпроцессы. В частности, приведенные таблицы интегралов будут полезны при вычислении эволюции партонных плотностей. Даны ответы для многих интегралов от логарифмов, дилогарифмов и полилогарифмов; кратко описаны свойства самих этих функций.

В последнее время наступило неожиданное оживление в области нестандартных методов вычисления фейнмановских диаграмм (мы следим за прогрессом в этой области на страничке Обзор hep-ph: Методы вычислений). Дело в том, что процесс вычисления фейнмановских диаграмм бывает очень громоздким, а результат зачастую оказывается на удивление компактным. Поэтому возникает подозрение, что возможно существуют математические приемы, позволяющие сильно упростить вычисление. Некоторый прогресс действительно заметен. Нельзя сказать, что всегда получаются очень простые выражения, но зато они иногда используют математические объекты, например дзета-функцию Римана или полилогарифмы, которые интересны сами по себе и обладают богатыми свойствами.

В данной работе предлагается еще один метод вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов. Интересно, что вычисление интегралов сводится к нахождению функции Грина определенной квантовомеханической задачи. Метод иллюстрируется на нескольких примерах из модели phi^3, в частности на лестничных диаграммах. Статья математическая, небольшая, ожидается дальнейшее развитие метода.

Эти лекции содержат обсуждение математических аспектов перенормируемости и ренормализационной группы, изложенные простым языком и в то же время достаточно строго. Всенепременно рекомендуется к изучению студентам-теоретикам!

Представлено подробное описание нового метода приближенного вычисления петлевых интегралов в решеточной КХД. Разложение идет относительно континуального предела -- то есть, предела, когда шаг решетки становится исчезающе мал, и мы имеем дело с обычной непрерывной КХД. Отклонения от этого предельного значения параметризуются в виде небольшого набора базовых интегралов, которые могут быть сосчитаны численно.

Расчет петлевых диаграмм -- настоящая головная боль физика-теоретика. Дело в том, что получающиеся интегралы -- довольно противного вида, и даже будучи выраженными через спецфункции, записываются достаточно длинно. В данной работе я впервые вижу, как петлевые интегралы (правда, самые простейшие) выражаются компактным образом через гипергеометрические функции. Можно возразить, что в таком простом переобозначении нет никакого нового зерна. Это не так: дело в том, что для гипергеометрии известна целая уйма теорем, соотношений и равенств. Ранее, когда такие интегралы записывались в каком-то "частном" виде, эти равенства могли остаться незамеченными в силу своей нетривиальности. Теперь же, известные математические свойства гипергеометрических функций могут привести к новому пониманию физики, лежащей в основе петлевых вычислений.

По моему субъективному мнению, здесь -- непаханное поле для анализа, основанного на чистой математике.

Представлен метод расчета древесных многофермионных амплитуд на основе тетрадного представления. Метод протестирован на конкретных примерах.