: 2Мунин: жидкий гелий.
Ну да. И все. И его-то не очень жидкостью считать можно, я опасаюсь...
: Ну а теперь к задачке:
:
: Пусть дана строго выпуклая вниз чашка заданная уравнением z = f(x,y). То есть для любой пары точек отрезок их соединяющий лежит внутри чашки и касается ее стенок только своими концами. Функция f однозначна, граница чашки есть линия уровня функции f. Шарики запускаем с границы с нулевой скоростью. На шарики действуют только силы реакции и тяжести.
:
: Мне, кажется, удалось доказать следующее утверждение:
:
: Из какой бы точки на краю чашки ни запускали шарик, он всегда вернется обратно на край. Причем траектории разных шариков пересекаются только в точке минимума графика f. Минимум, понятное дело, единственен.
:
: З.Ы. Здесь существенна именно строгая выпуклость. Без нее все разваливается.
Мне кажется, упомянутая на форуме мехмата форма чашки в виде перевернутого тетраэдра (должным образом скругленного) опровергает ваше утверждение. Отпуская шарики из разных точек края над гранью a, можно добиться, что они перейдут на грани b и c, продолжая опускаться к центру, но обходя его с разныы сторон, и когда они перейдут на грани c и b, их траектории пересекутся (например, если их точки старта симметричны, ровно на ребре между b и c). |
» Общий форум