Представьте или нарисуйте. Чтобы было понятнее построение, разделяю этот процесс на процедуры.
- Берем окружность с произвольным диаметром. Окружность располагаем в горизонтальной плоскости ниже уровня глаз, диаметр вдоль направления взгляда. Имеем две кривые.
- Следующая кривая (первая дуга) строится следующим образом. представляем диаметр повернутый относительно исходного, для определенности, по часовой стрелке (если смотреть сверху), например на угол Пи/8. Растягиваем его вниз. Образуется дуга в вертикальной плоскости. Отклоняем эту дугу для определенности влево назад, так чтобы угол между плоскостью окружности и плоскостью, в которой лежит дуга, составил Пи/8. Имеем три кривые.
- Повторяем для следующей кривой то же самое, только угол поворота и наклона Пи/4. Соответственно длина второй дуги будет больше длины первой.
- То же для третьей кривой. Угол 3Пи/8.
- То же для четвертой кривой. Угол Пи/2. Дуга лежит в плоскости исходной окружности, опираясь на диаметр этой окружности, перпендикулярный исходному диаметру. Дуга проходит снаружи окружности, т.е. длина ее больше длины исходной полуокружности.
Мы построили нижнюю часть поверхности. Верхняя часть поверхности строится аналогично, только поворот диаметров будет против часовой стрелки, а наклон дуг вправо назад (прежде было влево назад). Так же строим 4 дуги. Четвертая кривая совпадет с четвертой, пришедшей снизу.
Поверхность, естественно, образуется, если мы устремим число иттераций к бесконечности, а угол поворота и наклона к нулю. Это односторонняя поверхность, имеющая границей окружность. Топологически эквивалентная листу Мебиуса. Более того, она может быть получена из него деформацией, правда с пересечением. Дуги, опирающиеся на окружность вместе с исходным диаметром, эквивалентны отрезкам листа Мебиуса, перпендикулярным границе листа.
Если кому-нибудь известна эта конструкция, дайте ссылку, пожалуйста. |
» Общий форум