В ttp://«Re: Что же доказал Пенроуз?» (qqruza) было высказано предположение, что случайные элементы в работе программы всегда можно заменить случайными исходными данными. Я попробую доказать, что это не так.
Вкратце напомню о чем речь. Пенроуз в книге "Тени разума" (есть в доме Книги)доказал с привлечением теоремы Геделя, что процесс мышления человека и даже математика не является алгоритмическим. Более точно, не является машиной Тьюринга. Однако, точно к такому же выводу приводит наличие случайных процессов в мышлении. Это означает, например, "кусочную" алгоритмизируемость, когда после выполнения одного алгоритма случайным образом выбирается другой алгоритм. Пенроуз сам об этом пишет, но вместо случаных процессов в мышлении начинает обсуждать случайные исходные данные. Если бы вышеприведенное утверждение было верным, то наличие случайных процессов в мышлении не означало бы невозможность представления мышления машиной Тьюринга. Но это, видимо, не так. И вот почему.
Рассмотрим некоторый набор дифференциальных уравнений, как представителей алгоритмов. Для простоты рассмотрим уравнения в конечных разностях. Алгоритм решения такого уравнения состоит в последовательном вычислении значения функции в следующей точке по значениям в нескольких предыдущих точках. Пусть в нашем наборе уравнений есть уравнения с самыми различными решениями. Например, одно уравнение имеет решения Сlnx, другое уравнение имеет решения sinx + C. Выбор всех возможных начальных данных описывается константой С. Очевидно, что никакой выбор начальных данных для первого уравнения не приведет к решению, совпадающему с решением второго уравнения. Т.е. случайный выбор начальных данных для первого алгоритма не эквивалентем случайному выбору алгоритма из некоторой совокупности.
Можно возражать, что в мышлении не происходит решения дифференциальных уранений. Но это тоже, вероятно, не так. Например, папуас ничего не знает о законе тяготения и о производных, но прекрасно ловит брошенный предмет, движущийся по параболической траектории. Это трудно сделать без решения соответствующего уравнения. Такое решение автоматически происходит в мозге человека, но не в цифровом, а в аналоговом виде. Параметры движения моделируются какими-то токами, нейронными импульсами и прочими вещами в мозге. Это тоже гениальная, на мой взгляд, догадка Пенроуза.
В частности, собака бегущая за автомобилем движется по сложной гладкой траектории, которая является решением системы диффуров. Это можно объяснить простой нацеленностью собаки в каждый момент на автомобиль, что когда-то было подмечено на этом форуме. Но вот волк гонится за зайцем целясь не точно на него, а с некоторым опережением, что сокращает погоню. Об этом есть в книге Гаазе-Рапоппорта и Поспелова "Модели поведения:от амебы до человека", которая тоже сейчас есть в доме Книги. Это немного странно. Неужели волк умнее собаки? Хотя, может быть, у волка просто больше охотничего опыта, чем у домашнего пса.
П.С. Если модераторы сочтут вышеизложенное неапробированным в научной среде, то я не обижусь если они перенесут тему на другой форум или удалят. Хотя, с другой стороны, любая самостоятельная мысль, высказанная в первый раз, является не апробированной в научной среде.
отредактировано 28.11.2005 16:44 |
» Общий форум