: Я тут подумал. Известно, что у комплексного числа есть два представления. А у двойных переменных есть что-то аналогичное?
Естественно, причем концептуально все точно также как и в случае с комплексными числами. Есть алгераическая и есть экспоненциальная формы представления двойных чисел. Кстати, есть еще и третья форма представления, которую не рассматривают для комплексных чисел - в изотропном базисе, то есть, для базиса состоящем из делителей нуля.
:
: В этом смысле сходимость есть просто уменьшение в ряде модуля числа - для комплексных чисел.
Все не так просто, собственно, именно поэтому и нет до сих пор стройной теории..
: И еще такой вопрос - известно, что дифференцируемость ФКП связана с нетривиальными в общем условиями Коши-Римана, и потмоу накладывает более сильные ограничения на функцию. Что происходит с условиями Коши-Римана в вашем случае?
Существует почти полный аналог, а именно функция от двойной переменной считается аналитической, если выполнются условия:
dU/dt=dV/dx
dU/dx=dV/dt
Правда, именно в этом копировании, на мой взгляд, и таилась основная проблема, не позволившая до сих пор создать в качесте аналога ТФКП теорию функций двойной переменной. Условия аналитичности двойной переменной следует задавать несколько более жестко, чем это следует из приведенного выше аналога условий Коши-Римана, а именно так, что бы у каждой аналитической функции от комплексной переменной был один и только один аналог аналитической функции от двойной переменной. И это действительно можно четко сформулировать.
отредактировано 04.07.2007 17:32 |
» Общий форум