: : : : : Я не физик но краем уха несколько раз слышал, что в физике псевдотензоры встречаются давольно часто псевдотензор Ландау например
: : : : :
: : : : : интересно такие объекты вообще не приходится дифференцировать или как вообще физики справляютя с диференцированием псевдотензоров по пространственным переменным
: : : : : вопрос также и для математиков: аналоги ковариантного дифференцирования для псевдотензоров существуют ?
: : : :
: : : : Есть два разных смысла, в которых употребляется слово "псевдотензор": как обобщение понятия псевдовектора (аксиального вектора) и как указание на нековариантность полевой величины (в ОТО, например, псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля). У меня ощущение, что вы смешиваете эти два употребления.
:
: : : я имею ввиду определение в соответствии с которым координаты псевдотензора преобразуются по такомуже закону как и тензора но при этом еще умножаются на определитель матрицы перехода в некоторой степени (вес псевдотензора)
: :
: : Это, строго говоря, не псевдотензор. Это называется тензорной плотностью соответствующего веса. Умножением ее на определитель метрического тензора в соответствующей степени ее можно превратить в настоящий тензор, а там уже делать с ней все, что требуется: дифференцировать, ковариантно дифференцировать и т. д.
:
: а если нет метрики это первое
Тогда сложнее. Но в любом случае есть связность, видимо, используется она. Надо смотреть курсы дифференциальной геометрии... насколько я знаю, один из лучших - Постникова.
: второе касательно определений: почитайте Ефимова Розендорна Линейная алгебра и многомерная геометрияили или хотя бы http://mathworld.wolfram.com/Pseudotensor.html
Там сказано то, что я назвал "первым смыслом": меняет знак при инверсии (вообще-то только в нечетномерных пространствах). Если |det A|=/=1, это уже все-таки называется тензорной плотностью, но не псевдотензором. Увы Вольфрам не непогрешим.
: тем не менее на счет метрического тензора не догадался спасибо
отредактировано 09.01.2007 17:26 |
» Общий форум