: : : предположим противное
: : : это вроде как противоречит непрерывности Р
: :
: : не понял у Вас последовательность `P^n(x_0)` из нее выделили сход. подпоследовательность и причем тут уравнение `P(hat x)=hat x`
:
: пусть P(\hat x)=x1 <> \hat x
: возьмем две малые непересекающиеся окрестности х1 и \hat x
: при отображении P^n (n какое надо, Р^n непрерывно в \hat x) все из окрестности \hat x должно попасть в окрестность x1, но найдется следующая точка в п/п, образ которой в окрестности \hat x а не x1
эта следующая точка является образом отображения `P^{n'}, n'>n` а не `P^n` противоречия не получилось |