: : Существует ли в математике действительная функция (не содержащая мнимой единицы), изоморфная экспоненте с мнимым аргументом?
:
: Экспонента с мнимым аргументом -- это комплексное число, то есть, это число, у которого есть и мнимая и действительная части. То есть, для моделирования экспоненты действительными функциями их нужно ДВЕ. И они равны обычным синусу и косинусу соответственно.
:
: То есть, `e^{iphi} = cos phi + i * sin phi`
:
: Это называется "формула Эйлера"
:
: Если это Вам известно, то тогда я не понял Вашего вопроса.
Конечно известно.
Эта функция имеет вид (cosx,isinx), она так же имеет сопряженную функцию (cosx,-isinx) с известными операциями сложения и умножения. Я думаю, можно обобщить вид этих функций до (x,y) (x*,y*) с соответствующими условиями, в частности квадрат функции x*x+y*y=1.
Вопрос такой - существуют ли такие действительные функции x*, x, y*, y действительных аргументов для которых алгебра двухкомпонентных величин (x,y) была бы изоморфна алгебре комплексных функций.
Под функциями x и y я подразумеваю периодические функции, значит -тригонометрические. |
» Общий форум