: : : : : Да-да. Вообще, получается интересная штука. Из ограничения порядка уравнений движения достаточно легко выводится постоянство скорости свободного тела, то есть, фактически, принцип относительности.
: : : : Сомнительно как-то. Это как?
: : :
: : : Ну, постоянство скорости понятно как получаем -- лагранжиан у нас зависит от координат и скорости, но не от более высоких производных. Для свободной частицы остается зависимость только от скорости (пространство однородно), точнее, от ее квадрата (пространство изотропно). L = f(v2). Варьируем все это хозяйство и получаем уравнение движения v'=0.
: : :
: : : Теперь строим из таких свободных тел систему отсчета, и видим, что в ней свободные тела тоже движутся равномерно-прямолинейно. Получили первый закон Ньютона, т.е. ИСО.
: :
: : Чтобы записать квадрат скорости, нужно сначала задать метрику.
: : Так ведь?
:
: Вы все время пытаетесь уйти в глубокую КТП:) А вопрос ставился в рамках самой обычной механики. Тут нет ничего кроме скаляров. Да, чтобы записать квадрат скорости, нужно сначала задать метрику - но метрику обычную, 3D-шную, которую еще древние греки знали.
С самой обычной метрикой самого обычного 3D евклидова пространства связаны соответствующие векторы Киллинга, за которыми стоят симметрии (группа движений) этого самого древнегреческого пространства.
Выберете другое пространство-геометрию (<=> симметрии), напишете действие, и воспроизведете эти симметрии и соответствующий принцип относительности, связанный с оными.
Следуя сэру Исааку, древних я очень почитаю.
За сим, позвольте откланяться. |