: : : : Да-да. Вообще, получается интересная штука. Из ограничения порядка уравнений движения достаточно легко выводится постоянство скорости свободного тела, то есть, фактически, принцип относительности.
: : : Сомнительно как-то. Это как?
: :
: : Ну, постоянство скорости понятно как получаем -- лагранжиан у нас зависит от координат и скорости, но не от более высоких производных. Для свободной частицы остается зависимость только от скорости (пространство однородно), точнее, от ее квадрата (пространство изотропно).
:
: Это в некотором смысле тавтология - пространство однородно и изотропно если :
:
: : L = f(v2). Варьируем все это хозяйство и получаем уравнение движения v'=0.
:
: В рамках механики у нас нет другого способа определить однородность и изотропность.
Согласен, эта формула просто говорит "пространство однородно и изотропно" на другом языке.
: : Теперь строим из таких свободных тел систему отсчета, и видим, что в ней свободные тела тоже движутся равномерно-прямолинейно. Получили первый закон Ньютона, т.е. ИСО.
:
: Замечу, это верно если m=const, но вот как раз это условие ниоткуда не следует.
Почему же? Достаточно добавить однородность времени. Масса у нас, фактически, сидит в конкретном виде функции f(v2). Функция эта ни от координат ни от времени (если оно однородно) не зависит, значит, масса может зависеть максимум от v2, что на выводе никак не сказывается.
Мне вот что интересно, и хотелось бы понять. Мы берем однородность+изотропность пространства и однородность времени. То есть, совершенно базовые и классические постулаты. Мы берем ПНД в самой общей его форме -- движение осуществляется по траектории, на которой некоторый функционал от нее минимален. И мы получаем что-то, что очень похоже на принцип относительности -- то есть, на симметрию относительно 4-мерных поворотов, хотя вначале имели совершенно классическую модель 3+1 координат. То есть, получается, что принцип относительности, а также связь пространства со временем можно вывести, а не постулировать?
отредактировано 30.08.2004 19:47 |
» Общий форум