: : : 'Основная задача механики', как известно, звучит так: по начальным координатам и скоростям материальных точек найти оные в последующие моменты времени. Фактически, этим ограничиваем порядок (дифференциальный) уравнений движения. Во всех книжках по механике, которые я встречал, это ограничение вводится с потолка или, в лучшем случае, 'из опыта'. Может быть, кому-нибудь встречались более внятные обоснования? Или, например, это ограничение можно вывести из квановой механики?
: :
: : Из опыта следует, что свободное тело сохраняет свою скорость. Может, в этом причина ограничения порядка ур-й движения?
:
Общее соображение такое: У нас есть устойчивое состояние "равновесия", которое характеризуется условием v'=0. Есть параметр a=v'(ускорение), который характеризует отклонение от состояния равновесия, причем состоянию равновесия отвечает значение параметра a=0, у нас наконец есть параметр, характеризующий реакцию системы на отклонение от равновесия, в нашем случае это сила F. Вообще говоря нам неизвестна природа этой силы, и в общем случае мы ожидаем достаточно произвольного функционального отношения между F и a, т.е. F=F(a). Но при малых значения параметра очевидно, что F~ma, где m=F'(0) - масса, это первый коэффициент разложения F в ряд Тейлора по степеням a. Из последнего соотношения получаем x''=F/m - уравнение второго порядка. Однако при достаточно больших значениях a (практически в достаточно сильных и достаточно высокочастотных электромагнитных полях) у нас нет оснований ожидать сохранения столь простого линейного соотношения между F и a, обязательно должны дать о себе знать члены, пропорциональные высшим степеням a, что приведет к появлению нелинейных уравнений движения, правда тоже второго порядка. Более того, у нас нет оснований ожидать, что вообще сохранится соотношение F=F(a), а не F=F(a,a',a''...).
: Да, понятно, что это так, все идет из опыта. Вопрос как раз в том и состоит, из каких более общих соображений можно сделать вывод о том, что свободное тело сохраняет свою скорость? Или таких более общих соображений нет?
|
» Общий форум