: : : :
: : : : Да я, к сожалению, только приблизительно знаком с темой, и практически все, что знал, уже написал :). Вспомнилась мне она потому, что в каком-то тексте по поводу Тауберовых теорем я, _кажется_, читал такую постановку задачи: при каких условиях на функцию из ее ограниченности будет следовать ограниченность производной. Из классиков там больше всего поработал Харди (у меня есть его книга, могу залить), ряд результатов получил В.С.Владимиров. В сети, увы, не видел, а так есть книга Владимиров В.С., Дрожжинов Ю.Н., Завьялов Б.И. Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций. - М.: Наука, 1986. - 304 с. Там, я думаю, можно найти все дальнейшие ссылки.
: : :
: : : Спасибо, попробую поискать.
: : : :
: :
: : Так книга Харди Вам не нужна?
:
: Это я по невнимательности пропустил. Если не трудно залейте пожалуйста. Сейчас кину свой мейл на Ваш адрес.
: :
Нет ничего. Вы правильно адрес набрали? {cobaka} надо заменить на @, пробелов нет и кириллических букв тоже.
: : : : : :
: : : : : :
: : : : : : Кстати, насчет аналитичности. Мне давно не дает покоя мысль: почему практически не используются представления функций типа плотности вероятности в виде сверток (вместо сумм)? Тогда автоматически решается проблема с нормировкой; когда мы представляем плотность вероятности в виде ряда, любое конечное приближение ρn(x) будет удовлетворять соотношению ∫ρn(x)dx=1 тоже лишь приблизительно, что, по-моему, не есть хорошо. Аналогичная трудность, как мне представляется, должна быть и для ψ.
: : : : :
: : : : : Не очень понял что Вы конкретно имеете в виду.
: : : :
: : : : Честно говоря, просто поток сознания :).
: : : :
: : : : : Но вообще если речь идет о построении пертурбативного решения в каком-то конечном порядке разложения по некому малому параметру, то вполне достаточно требования сохранения нормировки с точностью до нужного порядка. Все остальное все равно будет превышением точности.
: : : :
: : : : Это-то конечно так. Но: если мы строим разложение f(x)=f0(x)+f1(x), f1=o(f0) по некоторому параметру (например, по x) в нужной окрестности, то с нормировкой такое разложение _естественным образом_ не уживается; f1 и f0 не то что могут не быть одновременно нормированы, но обязательно не будут, т.е. нормировка в этом случае - предмет отдельной заботы. И поскольку f1 оказывается уже в другом классе, нельзя без оговорок сказать напрашивающуюся фразу: "теперь применим ту же процедуру к f1". А вот если взять так: f(x)=∫f0(ξ)f1(x-ξ)dξ, ∫ξf1(ξ)dξ=o(∫ξf0(ξ)dξ) по некоторому параметру (уже не по x) в нужной окрестности, то нормировка будет получаться автоматически, и все будет ОК; заодно и проблема с неотрицательностью рассасывается. Как-то эстетичнее представляется.
: : : : Впрочем, все это, конечно, просто фантазирование.
: : :
: : : Опять не очень понял. Если х это тот параметр по которому надо интегрировать в нормировочном интеграле (координата), то конечно с нормировкой будут проблемы. Если же это какой-то внешний параметр в гамильтониане (скажем заряд), то безусловно о нормировке нужно заботиться, но никаких технических или даже эстетических проблем вроде не видно.
: :
: : Если рассматриваемая функция - плотность (или амплитуда) вероятности, независимо от того, какие еще в ней параметры, нормировка по x все равно плохо уживается с суммированием.
: : Я просто хочу сказать, что при "разборке" функции на составные части (f=F[f0,f1]) все иные варианты, кроме суммирования, почему-то фатально выпадают из поля зрения.
:
: Честно говоря я об этом не задумывался - сила традиции :-(.
:
Оно, конечно, любая замена сложения на что-то иное все ОЧЕНЬ отягощает, но, с другой стороны, похоже, все-таки имеются ситуации, когда в этом есть смысл.
: :Вот еще пример: известно, что в нелинейных интегрируемых системах имеется аналог принципа суперпозиции - однако приходилось ли Вам слышать о соответствующих аналогах линейных методов типа рядов Фурье или фундаментальных решений?
:
: Не слыхал, а что действительно есть такие аналоги?
: :
: : :
Честно говоря, наполовину фольклор, т.е. мне об этом говорили, именно, что преобразование Беклунда так интерпретируется, но сам я не разбирался, просто приняв к сведению. Ну, посмотрю сам, тогда уточню. |
» Общий форум