:
: :Для учп коэффициенты ряда, в виде которого ищется решение, выражаются через коэффициенты рядов исходных данных (самой системы и начальных условий) как многочлен, почему и можно сделать вывод: если все коэффициенты рядов исходных данных второй (мажорирующей) задачи превосходят модули коэффициентов рядов исходных данных рассматриваемой задачи, то при сходимости ряда решения мажорирующей задачи тем более сойдется ряд решения рассматриваемой задачи. Т.о., Ваша проблема, как мне представляется, состоит в следующем: дать оценку выражениям коэффициентов ряда, в виде которого ищется решение, через коэффициенты рядов исходных данных, причем оценивающие выражения должны соответствовать некой другой задаче, для которой можно выписать аналитическое решение.
: : Примерно так.
:
: Примерно так я это себе и представлял с самого начала. Но не знаю уж почему и откуда мне смутно вспоминалось, что терема КК сначала доказывается для линейных уравнений (когда коэфф не зависят от искомых функций). А потом все это как-то очень просто переписывается на квазиленейные уравнения, а к ним уже сводятся почти любые.
Ну да, я тоже себе это так представляю..
: Вот я и подумал, что раз пошла такая пьянка то может и не важно, что у меня там функционал, ну или должны возникнуть какие-то простые ограничения на тип этого ф-ла.
:
Вы, м.б., с целью повышения предметности, выпишете, что там справа? А то так тяжело говорить, не глядя на предмет.
: :
: : : : Кстати, а зачем нужны такие решения? Практическая полезность теоремы КК представляется мало отличающейся от 0.
: : :
: : : Это конечно, если бы речь шла о том, что вот есть ур-ие, которое я написал, и практически было бы хорошо его решить. Но тут по другому. К доказательству единственности и существования решений похожего уравнения можно свести доказательство так называемой mapping theorem в теории неравновесного функционала плотности. А вот это уже очень даже практическая вещь. Совсем близкий пример - теорема Хоэнберга-Кона в квантовой задаче многих тел о взаимно-однозначном соответсвии плотности и потенциала. Давеча за нее дали Нобеля по химии. Казалось бы - теорема единственности и химия... :-)
: :
: : "Ах ... если бы я как следует учил географию в детстве, я бы, несомненно, все знал об этих неведомых странах. Теперь уже поздно." ©
: : К сожалению, мало что понял из ваших слов, кроме того, что и "терпентин зачем-нибудь полезен" © :)
:
: Редко такое бывает, что и говорить...
:
: Если интересно, могу конечно рассказать поподроднее,
Я, по крайней мере, с интересом бы послушал..
: хотя история довольно долгая и ветвистая :).
Ну, м.б., вкратце, в чем там суть..
: Но вообще теорема ХК это замечательный пример довольно абстрактного утверждения, по смыслу близкого к теор КК, которое породило целую прикладную индустрию - ab initio DFT расчеты. По моим ощущениям примерно половина всех китайцев в науке считает разными DFT кодами молекулы, тв тела и все что подвернется под руку. Спрос на это огромный - дело безпроигрышное, но скучноватое. Уже меньшее количество народу пишет и модифицирует эти коды, ну и совсем мало - человек 10-15 занимаются идеологией (те нормальной наукой на хорошем физическом уровне). В общем страшные тыщи кормются - индустрия, а началось все с теоремы единственности :))
:
Т.е. это некий способ квантовохимических расчетов, что ли? |
» Общий форум