В учебниках часто читал, что таким-то - то образом, через символы Кристоффеля в ОТО определяется изменение вектора при бесконечно малом параллельном переносе. По большей части оно на меня производило абстрактное впечатление. Не мало мучился пытаясь понять физику. Но так, вероятно, и не понял физический смысл утверждения о параллельном переносе в ОТО и соответствующем изменении компонент вектора.
Имеет ли это оно 'инструментальный' смысл? Например, мне в голову приходит нечто вроде такого (Правильно ли? Рассматриваю частный трехмерный случай вектора. Но хотелось бы также понять каков аналогичный инструментальный смысл для случая 4-х - мерного вектора):
Находимся в какой-то точке пространства в данный момент времени с линейкой (т.е. в данной системе координат находимся в данной точке пространства, с помощью нее 'отмеченной'). Линейка - достаточно короткая, чтобы можно было пренебречь изменением гравитационного поля на ее протяжении. Далее берем бесконечно малое приращение координат точки в этой системе координат. И далее 'даем' другому 'наблюдателю', который находится в рассматриваемой бесконечно близкой точке пространства, линейку, идентичную 'нашей'. И 'просим' его расположить ее так, чтоб она была параллельна 'нашей' линейке (Параллельность устанавливается с помощью световых сигналов, которые позволяют измерять длину.).
Так я понимаю параллельный перенос в ОТО.
Измерение же длинны вектора (направленного бесконечно короткого трехмерного отрезка) при параллельном переносе понимаю как изменение, обусловленное пространственным 'искажением': расположенная 2-я линейка оказывается 'видной' с 'нашей' точки зрения уже имеющей другую длину (модуль длинны), чем 'наша' (Понятие 'видно' также, предполагается определенным через определение в ОТО 'измерения' промежутков времени и расстояния). Таким образом понимаю изменение длинны 'бесконечно' короткого вектора при параллельном переносе в ОТО (Правильно ли?). Если правильно, то как 'это дело' представить себе для случая не 'бесконечно' малого трехмерного вектора (не бесконечно короткой линейки)?
Изменение же координат при параллельном переносе понимаю следующим образом (правильно ли?)
Понимаю под приращением координат линейки при параллельном переносе изменение координат в локальной касательной системе, в начало которой помещена эта линейка до и после перенесения. Т.е. центр одной локальная касательной системой координат находится в 'нашей' точке, и из которой исходит параллельно переносимый вектор, а центр второй совмещен с началом перенесенного вектора. При этом, как я представляю себе физику дела, изменение компонент вектора в рассмотренных касательных системах координат и определяются тем, что называется в ОТО 'Изменение координат вектора при параллельном переносе' (В частном случае трехмерного пространства). Правильно ли это понимаю в случае бесконечно короткого вектора? Как обобщить на произвольный случай, если вообще возможно? |
» Общий форум