Scientific.ru » Альтернативный форум

Ю.А.Рылов (@) - 13.08.2008 18:53
Геометризация физики (диссидентский взгляд на историю СТО)

На днях на А-форуме обсуждался вопрос о принципе относительности (см. напр. «Эйнштейн против абсолютного движения.» (То) ) К сожалению, я не мог принять участие в обсуждении, т.к. был в отпуске, и у меня не было доступа к Интернету. Насколько я мог понять из тех отдельных замечаний, которые я просмотрел, речь шла о фундаментальной роли принципа относительности в теории, получившей свое название благодаря этому принципу. Не отрицая ключевой роли принципа относительности в СОЗДАНИИ теории относительности, я не могу согласиться с утверждением о ключевой роли принципа относительности в УЖЕ СОЗДАННОЙ СТО. В этом смысле все обсуждение велось как-то не по делу. Продвинутые релятивисты уже давно не рассматривают принцип относительности, как базовое утверждение СТО. С их точки зрения теория относительности есть просто концепция, основанная на геометрии Минковского, в то время как нерелятивисткая теория основана на другой геометрии пространства-времени (назовем ее условно геометрией Ньютона). Различие между геометрией Минковского и геометрией Ньютона лишь в том, что в геометрии Минковского только одна инвариантная структура: пространственно-временной интервал, а в геометрии Ньютона - их две: пространственно-временной интервал и временной интервал. Заметим, что пространственно-временной интервал в геометрии Ньютона можно заменить пространственным интервалом, поскольку из пространственного интервала и временного интервала всегда можно построить пространственно-временной интервал.

Естественно, что имея две структуры можно построить в геометрии Ньютона абсолютное пространство (т.е. множество точек, временной интервал между которыми равен нулю). Геометрию Минковского можно рассматривать и описывать в терминах геометрии Ньютона (что обычно и делают во всех учебниках, особенно, когда описывается история появления СТО ). Можно поступать наоборот: описывать геометрию Ньютона в терминах геометрии Минковского, введя для этого дополнительную структуру (временной интервал). Однако, этого обычно не делают, потому что не видят в том необходимости. (Зачем описывать предыдущий этап теории пространства-времени в терминах и понятиях последующего этапа?)

В чем различие подхода нерелятивиста и релятивиста? Нерелятивист говорит: В абсолютном пространстве имеется частица, которая движется по некоторому закону. Если в другом месте постранства-времени создать те же условия, то частица будет двигаться по тому же самому закону в другом месте. Это и есть принцип относительности (я для простоты опускаю оговорки, касающиеся того, что значит 'в другом месте' и ссылку на преобразования Лоренца). Релятивист формулирует проблему иначе. Он говорит: В некоторой области О_1 пространства-времени имеется мировая линия Л_1, описывающая движение частицы. В другой области О_2 пространства-времени может существовать аналогичная мировая линия Л_2. При перемещении области О_1 и совмещении ее с областью О_2 мировые линии Л_1 и Л_2 совпадут. Это есть геометрическая формулировка принципа относительности. Однако, здесь нет речи о движении и его законах. Речь идет только о геометрии, а возможность совпадения мировых линий Л_1 и Л_2 означает просто, что пространственно-временная геометрия допускает соответствующую группу движений (т.е. она однородна и изотропна). Однако, система базовых понятий при нерелятивистской формулировке механики и система базовых понятий при ее релятивистской (геометрической) формулировке различна. Именно смена базовых понятий представляла собой главную трудность при переходе от нерелятивистской теории к релятивистской. В нерелятивистской физике есть абсолютная одновременность, а в релятивисткой - ее нет. Формулировка нерелятивистской механики содержит существенную ссылку на абсолютное пространство и абсолютную одновременность, а в релятивистской теории этих понятий нет. Попробуйте при этих условиях переформулировать нерелятивистскую теорию в релятивистскую.

Нет абсолютной одновременности! Тогда введем условную одновременность (т.е. одновременность в инерциальной системе координат).
Условной одновременности не существует!? Это ничего. Сделаем вид, что она есть! Тогда мы сможем формулировать теорию относительности в тех же понятиях, в каких формулируется ньютоновская механика. Тогда все будет понятно людям, воспитанным на понятиях абсолютной одновременности и абсолютного пространства. Конечно, при этом придется сказать, что одновременность 'как бы абсолютная', но у нее есть некоторые особенности. Однако, с этими особенностями можно как-то смириться. Главное, что при описании СТО используются те же самые понятия, что и в ньютоновской физике. Такой подход понять легче, потому что переход к новым базовым (первичным) понятиям и построение теории на основе новых понятий - это наиболее трудная вещь.

Релятивист рассуждает несколько иначе. Раз абсолютной одновременности нет, то нечего ее и вводить. Надо просто формулировать СТО в терминах адекватных понятий, благо это возможно сделать. Что касается того, что большинству исследователей (особенно физикам экспериментаторам) формулировку в новых терминах понять труднее, чем в привычных им терминах и понятиях, то это их проблемы. Задача же теоретика правильно сформулировать СТО в адекватных терминах. Так или примерно так думал выдающийся математик - Анри Пуанкаре, создавая СТО. Он прекрасно знал математику и заботился в первую очередь о правильности формулировки и об адекватности используемых понятий.

В отличие от Пуанкаре Альберт Эйнштейн не был выдающимся математиком (говорят даже, что он не слишком хорошо учился в школе), однако он обладал другим даром. У него был философский склад ума и, если это было нужно, он умел переходить от одних базовых понятий к другим. Это он продемонстрировал в своей работе, где было показано, как понятия теории относительности могут быть сформулированы в терминах нерелятивистских понятий (таких как одновременность и разделение пространства событий на пространство и время). Подход Эйнштейна оказался более понятным, и были признаны его работы, а не работы Пуанкаре, который сделал то же самое, но не потрудился сделать это понятным для 'простого народа'. Впоследствии, когда Минковский изложил СТО в терминах геометрических понятий, которые оказались наиболее адекватными, Эйнштейн воспринял и осознал это. Общую теорию относительности он создавал уже в терминах геометрических понятий, которые оказались наиболее адекватными как в СТО, так и в ОТО. Эволюция наших знаний (Ньютоновская физика - СТО - ОТО) воспринимается сейчас как единый процесс геометризации физики. Различие между этапами определялось только видом геометрии пространства-времени (Ньютоновская геометрия с двумя инвариантами - геометрия Минковского - риманова геометрия).

С этой точки зрения роль принципа относительности в построении СТО - это роль строительных лесов при построении здания. Его роль важна только при введении новых адекватных понятий СТО в терминах понятий ньютоновской физики. Роль его в теории относительности как таковой, практически нулевая, поскольку существо СТО (как впрочем и ОТО) выражается словами, что СТО есть наука о свойствах пространства-времени (другими словами, геометрия). Именно так их оценивал В.А Фок в своей книге 'Теория пространства, времени и тяготения'. По этой причине копаться в принципе относительности, надеясь найти там существо СТО, - это пустое дело. Другое дело - геометризация физики, ярко проявившаяся в СТО и ОТО. О дальнейшей геометризации физики стоит подумать.

В начале двадцатого века геометризация физики происходила в результате появления новых возможностей для геометрии пространства-времени (сначала геометрия Минковского, затем риманова геометрия). Риманова геометрия рассматривалась как наиболее общая геометрия, пригодная для описания пространства событий (пространства-времени). По этой причине дальнейшая геометризация физики остановилась в двадцатых годах двадцатого века, хотя необходимость в дальнейшей геометризации была.

К счастью, дальнейшая геометризация физики оказывается возможной, поскольку риманова геометрия не является наиболее общей геометрией, пригодной для описания пространства событий. Более того римановы геометрии являются лишь ничтожно малой частью тех (физических) геометрий, которые пригодны для описания пространства событий. Физической геометрией я называю геометрию, которая полностью описывается заданием расстояния между всеми парами точек. Если рассматривать геометрию как науку о взаимном расположении геометрических объектов, то интуитивно ясно, что, задавши функцию расстояния, мы полностью описываем геометрию. Никакая другая информация не нужна. Метрическое пространство и соответствующие ему метрические геометрии давно и хорошо известны. Они являются специальным случаем физической геометрии и отличаются наложением дополнительных условий на функцию расстояния (неотрицательность расстояния, аксиома треугольника и др.). Обычная метрическая геометрия не может быть использована для описания пространства событий по двум причинам: Во-первых, расстояние в метрической геометрии может быть только вещественным и более того неотрицательным, тогда как уже в геометрии Минковского пространственноподобное расстояние является мнимым. Во-вторых, совершенно непонятно, как работать с метрической геометрией, т.е. как строить геометрические объекты, имея в своем распоряжении только функцию расстояния.

Уважаемые коллеги! Я прошу прощения за свое последующее жесткое заявление, которое может некоторых обидеть, однако, не высказать его я не могу. Дальнейшая геометризация физики оказывалась невозможной из-за наших убогих знаний геометрии, когда мы считаем геометрией не самое геометрию, а только некоторый способ ее описания. При этом оказываются недоступными для описания такие свойства геометрии как
(1) дискретность (например, когда в геометрии имеется элементарная длина),
(2) зернистость (это когда геометрия является одновременно и частично дискретной и частично непрерывной. В рамках обычного подхода к геометрии такое и вообразить себе трудно!),
(3) многовариантность (это когда в точке А имеется много векторов АА', AA',:эквивалентных вектору ВB' в точке В, но не эквивалентных между собой. Это связано с интранзитивностью отношения эквивалентности в физической геометрии и, следовательно, с ее неаксиоматизируемостью)
(4) нуль-вариантность или дискриминация (это когда в точке А нет векторов, эквивалентных вектору ВB' в точке В).
(4) ограниченная делимость (атомизм) геометрических объектов.

Все эти свойства интуитивно представляются геометрическими свойствами, однако они не рассматриваются в римановой геометрии пространства-времени и других геометриях из-за ошибок в современном подходе к геометрии. Ошибка состоит в том, что считается, что любая правильная геометрия должна быть аксиоматизируемой и, следовательно, отношение эквивалентности должно быть транзитивным. В результате все геометрии с интранзитивным отношением эквивалентности (а практически все физические геометрии неаксиоматизируемы) оказываются вне рассмотрения, как несуществующие. Подробное разъяснение создавшейся ситуации можно найти в работе Different conceptions of Euclidean geometry http://arXiv.org/abs/0709.2755 русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/dreg1rw.pdf . В нескольких словах, суть дела в том, что имеются три различных представления собственно евклидовой геометрии: (1) Е-представление, (2) V-представление (3) \sigma-представление.

(1) Е-представление изучают в средней школе. Оно использует три базовых элемента: точку, отрезок прямой и угол. Из этих базовых элементов, как из кирпичей, можно построить любой геометрический объект собственно евклидовой геометрии. Базовые элементы не являются независимыми в том смысле, что отрезок состоит из точек, а угол состоит из двух отрезков. Возникает вопрос, нельзя ли уменьшить число базовых элементов, используя то, что они не являются независимыми. Оказывается, что можно.

(2) V-представление изучают в высшей школе. Оно содержит два базовых объекта: точку и вектор (направленный отрезок). Для того, чтобы построить угол из точки и вектора используется специальная структура, известная как линейное векторное пространство с заданным на нем скалярным произведением (называемое также евклидовым постранством). Используя скалярное произведение между двумя векторами, можно построить угол между ними. Следует иметь в виду, что линейное векторное пространство является лишь вспомогательной структурой, позволяющей построить угол между векторами, если эти векторы заданы каким-то образом. Однако обычно линейное векторное пространство рассматривают как необходимый атрибут геометрии, а не как вспомогательную структуру. В этом и состоит ошибка. Аксиоматика различна в Е-представлении и в V-представлении, т.е. наборы аксиом различны, хотя обе аксиоматики эквивалентны в том смысле, что одна аксиоматика может быть получена из другой. Однако, переход от одной аксиоматики к другой - это трудная процедура. На самом деле, она не столько трудная, сколько непривычная. Она используется очень редко, и необходимого тренинга у исследователей нет. Вспомните, как трудно было воспринимать на первых курсах института линейную алгебру и основанную на ней евклидову геометрию, которая претендовала на то, что это та же самая геометрия, которую изучали в средней школе. Я не буду вдаваться в детали этого перехода. Кому интересно, посмотрите оригинальную работу 'Multivariance as a crucial property of microcosm' http://arXiv.org/abs/0806.1716 русс. версия версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/mcpmc2rw.pdf (Впрочем, читать работу не обязательно. Достаточно прочитать раздел под названием 'Почему большинство исследователей игнорируют концепцию многовариантности'.) Поскольку два базовых объекта точка и вектор не являются независимыми, то возникает вопрос, нельзя ли еще уменьшить число базовых объектов. Оказывается, что можно.

(3). \sigma-представление было неизвестно в прошлом веке. Естественно, что пока его нигде не изучают. Оно содержит только один базовый объект: точку. Кроме того имеется вспомогательная структура, позволяющая построить вектор и угол (то бишь скалярное произведение). Эта структура известна как мировая функция \sigma _Е ( половина квадрата функции расстояния). Все утверждения собственно евклидовой геометрии могут быть выражены в терминах мировой функции. Если мы знаем собственно евклидову геометрию (а предполагается, что мы ее знаем), то все утверждения евклидовой геометрии (и, следовательно, сама собственно евклидова геометрия) могут быть явно выражены через мировую функцию и только через нее.

Представим себе, что мы хотим получить некоторую обобщенную геометрию, отличную от собственно евклидовой. Естественно строить обобщенную геометрию как некоторую модификацию собственно евклидовой геометрии. Нужно модифицировать базовые объекты, изменив их свойства. Но, какое из трех представлений использовать для модификации? Проблема в том, что базовые объекты не являются независимыми, и модифицировать их надо согласованно. Но как этого достичь? Вполне понятно, что удобнее всего использовать для модификации \sigma-представление, поскольку оно содержит только один базовый объект, то согласовывать ничего не нужно. Кроме того модифицировать точку не представляется возможным. Остается только модифицировать вспомогательную структуру - мировую функцию. Любая модификация мировой функции дает обобщенную геометрию (т.е. все утверждения геометрии, выраженную через модифицированную мировую функцию). Всякая модификация мировой функции представляет собой некоторую деформацию собственно евклидовой геометрии.
Иначе говоря, любая физическая геометрия (т.е. геометрия, полностью описываемая мировой функцией) получается в результате деформации евклидовой геометрии.

Когда \sigma-представление евклидовой геометрии не было известно, то для модификации использовалось V-представление. Однако, как согласованно модифицировать свойства точки и вектора было не ясно. По этой причине модификацию производили лишь в пределах линейного векторного пространства, позволяя себе менять лишь детали вроде введения индефинитной метрики линейного пространства и рассмотрения многих бесконечно малых линейных пространств в разных точках пространства. Как производить более существенную модификацию было не ясно. В результате стали считать, что линейное векторное пространство - это атрибут геометрии, а не атрибут V-представления векторного пространства (т.е. атрибут описания).

А теперь несколько слов о программе геометризации физики. Это серьезная программа, претендующая на определение стратегического направления дальнейшего развития теоретической физики. Основой ее является более основательное знание физической геометрии и ее возможностей. Риманова геометрия как геометрии пространства-времени удовлетворительно работает на масштабах от нескольких микрометров до нескольких астрономических единиц. Во всяком случае, она проверена на этих масштабах. В мегамире мы сталкиваемся с проблемой темной материи, а в микромире мы имеем проблему дискретных характеристик элементарных частиц. Возможно, что эти проблемы могут быть решены с помощью геометризации. Что касается мегамира, то возможно выходом является рассмотрение несимметричной геометрии "Asymmetric nondegenerate geometry". Proc. of XXV workshop on the fundamental problems on high energy physics and field theory. Protvino, June 25-28 (2002) pp 154-190. ((Available at http://arXiv.org/abs/math.MG/0205061 ) русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/ang.htm . Что касается микромира, то тут существенным обстоятельством является способность физической геометрии генерировать дискриминационный механизм, позволяющий устранять некоторые элементарные частицы. В современной теории элементарных частиц такого механизма нет и не понятно, откуда он может возникнуть. Для сравнения рассмотрим проблему определения структуры атома на основании изучения свойств химических элементов (валентность, химическое сродство и т.д.) и их классификации. Хотя свойства химических элементов несомненно определяются строением атома и его электронной оболочки, однако определение строения атомов на основе изучения свойств химических элементов представляется безнадежной задачей. Слишком отдаленными свойствами строения атома являются свойства химических элементов. Как известно, строение атома и его дискретных характеристик было изучено на основе дискриминационного механизма. Этот механизм (стационарность электронной оболочки) обеспечивал длительное существование атома только в состоянии со стационарной плотностью заряда в электронной оболочке. Современная теория элементарных частиц все время выходит на геометрию пространства-времени (струны, браны), однако наше убогое знание геометрии не позволяет создать эффективный формализм, описывающий геометрию в микромире. Дискриминационного механизма в современной теории элементарных частиц тоже нет. Без правильной пространственно-временной геометрии и соответствующего формализма мы будем всегда оставаться пленниками разных экзотических гипотез, пытаясь проверить с помощью разных экспериментов. (Как говорят в народе: 'Без струмента и вошь не убьешь'. Что уж говорить о теории элементарных частиц, которую пытаются построить, не зная геометрии в микромире). В заключение замечу, что программа геометризации физики основана на исправлении ошибок в построении геометрии, и по этой причине ей нет альтернативы.

[прямые ответы (4)]