Векторная алгебра и Векторный анализ в механике.
История возникновения векторной алгебры и векторного анализа.
Выяснить историю создания векторной алгебры оказалось проблемным вопросом. Обнаруженная информация является случайной, и достоверность этой информации можно поставить под сомнение. Однако за неимением другой информации изложим историю создания векторной алгебры, опираясь на найденные источники.
Из источников следует, что векторная алгебра является геометрической теорией, которая разрабатывалась для геометрических построений и преобразований и длительное время не имела никакого отношения к физике и механике.
Считается, что у истоков будущего векторного исчисления стояли английский математик У. Гамильтон (1805 - 1865) и немецкий математик Г. Грасман (1809 - 1877). Эти ученые занимались разработкой теории исчисления кватернионов, которое впоследствии было преобразовано в векторное исчисление.
Отцом векторного исчисления считают Джусто Беллавитиса (1803 - 1880).
Надо отметить, что и вышеуказанное мнение может быть ошибочным, так как известный ученый П. Аппель в своей книге по механике при изложении векторной алгебры отмечает, что 'излагаемые в этой главе геометрические теории введены главным образом Пуансо (1777-1859), Шалем и Мебиусом (1790- 1863)'.
Векторное исчисление обслуживало геометрические построения плоских и объемных фигур или тел. Поэтому под вектором понималась геометрическая величина - направленный отрезок, который не имел своего точного положения в пространстве. Такие векторы можно было переносить параллельно. При построении плоских фигур эти направленные отрезки складывались геометрически. Для определения площади фигур направленные отрезки перемножались скалярно. Так как в задачу векторной геометрии входило построение объемных тел, то векторная геометрия потребовала способа получения вектора, который был бы перпендикулярен плоскости, образованной другими векторами. Для решения этой задачи было приспособлено векторное произведение двух векторов и т.д. Все эти допущения не получили строгого доказательства или физического обоснования. Даже в настоящее время приемы векторной алгебры вначале заучиваются, затем с помощью этих приемов получают известные формулы механики и физики, и только поле этого на основе сравнения полученных результатов с известными результатами делается вывод о научности векторной алгебры.
В механике и физике геометрические теории векторов не нашли широкого применения, хоты именно Ньютон обратил внимание на векторные свойства многих характеристик движения тел.
Только в конце 18 столетия отдельные физики задумались о применение в физике и механике векторного исчисления.
Одни источники информации утверждают, что Оливер Хевисайд (1850 - 1925) предпринял усилия для использования векторной алгебры и векторного анализа применительно к физике. Именно он показал на примере законов Максвелла, насколько удобной может быть векторная форма записи.
К сожалению, ни при жизни, ни после смерти Оливер Хевисайд не был широко известен. Если источники не ошибаются, то Эйнштейн стер его имя с уравнений, которые назывались уравнения Максвелла-Хевисайда, и забыл упомянуть, что главное уравнение СТО было впервые получено Хевисайдом. Эти источники информации утверждают, что Хевисайд научил физиков мира оперировать векторами.
Другие источники информации сообщают, что Джозайя Уиллард Гиббс (1839 - 1903) из Иельского университета также учил физиков мира, как использовать векторное исчисление в механике и как оперировать векторами. Считается, что современный вид векторного исчисления применительно к физике и механике изложен американским физиком Дж. Гиббсом.
Однако эти ученые осуществляли автоматический перенос достижений векторной геометрии для описания физических процессов в физике и механике. Они не осуществили переработки положений геометрических теорий применительно к динамике тел.
Удивительно, но специалисты - историки, такие как П.С. Кудрявцев, не отражают в своих исследованиях этапы применения векторной алгебры и векторного анализа в механике и физике.
Надо также отметить, что у векторной алгебры практически не было противников.
Только немногочисленные источники информации отмечают, что у векторного исчисления были и противники. Так, например, Шотландский физик Питер Тейт, друг Максвелла и Кельвина активно боролся с векторами. Сегодня считают, что противники векторного исчисления боролись с Оливером Хевисайдом по личным, а не научным мотивам.
Как бы там ни было необходимо отметить, что большинство ученых просто игнорировала векторную алгебру. Возможно, что они предполагали, что в механике если и должна использоваться векторная алгебра и векторный анализ, то эти разделы науки должны иметь свои положения отличные от геометрических теорий. Вспомним, что даже определение вектора вызвало разногласия у сторонников внедрения векторной алгебры в механику. Одни считали вектором направленный отрезок прямой. Другие считали, что вектором является любая величина, которую можно выразить направленным отрезком прямой.
В частности метод векторного выражения уравнений, предложенный Хевисайдом не получил одобрения со стороны научных журналов. Рецензенты отклоняли его работы из-за отсутствия строгости доказательств. Хевисайд признавал этот недостаток, но говорил: "Ну и что с того? Разве должен я отказываться от обеда лишь потому, что не понимаю, как происходит процесс пищеварения?"
Представление о состоянии векторного исчисления в 1900 г. дает 'Курс физики' Г.А. Лоренца. В векторном исчислении использовались операции сложения вычитания и проектирования векторов на прямые или плоскости.
Жуковский в своих лекциях, читаемых в Московском университете в течение 1886 - 1920 г.г, ограничил применение векторной алгебры следующими рамками: 'Векторы характеризуются только величиной и направлением, а не положением в пространстве; поэтому они могут быть перемещаемы параллельно самим себе. Векторы, тождественные по величине и направлению, называются геометрически равными. Получение диагонали параллелограмма, построенного на данных векторах, называется геометрическим сложением, а сама диагональ - геометрической суммой данных векторов. Обратное действие - получение стороны параллелограмма по данной диагонали и другой стороне - называется геометрическим вычитанием; результат такой операции - геометрической разностью'.
Многие авторы учебников по теоретической механике также ограничивали операции с векторами. Эти учебники, например Г.К. Суслова, В.В. Добронравова, были впоследствии переработаны и переизданы революционно настроенными сторонниками векторной алгебры.
Можно сказать, что ученые применяли векторы в объеме, который был очерчен еще Ньютоном. Именно в механики сформулированы свойства векторов и Ньютоном сформулировано правило параллелограмма для сложения векторных величин и принцип независимости действия сил. К чести механиков надо отнести многочисленные попытки доказательства этого правила и принципа. Эти достижения классической механики целиком включены в векторную алгебру.
Считается, что 'Марколонго (Париж, 1910) написал первый курс механики в векторном изложении'.
А уже в 1932 г. В. Каган (Август,1932г., Москва) в предисловии редактора к русскому изданию к книге Леви - Чивита и и Амальди по теоретической механике отмечает, что 'в мировой литературе последних 10 - 20 лет нельзя найти сочинение по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением'
.
Таким образом, векторная алгебра в механике спонтанно и насильственно внедрялась в научно-техническую литературу в ходе научной революции после появления специальной теории относительности.
В. Каган (Август,1932г., Москва) отмечает: 'Векторное исчисление еще ведет в нашей школе борьбу не только за свое преобладание, но часто даже за самое свое существование'. 'Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому не сочувственно'.
Несмотря на мнение большинства ученых векторная алгебра, как и специальная теория относительности, усиленно вводилась в научно-техническую литературу при активной государственной поддержке.
Тот же В. Каган отмечает: 'Энтузиазм часто доводит сторонников тех или иных научных методов до увлечения, граничащим с злоупотреблением, а иногда даже прямого злоупотребления'. 'Так, можно наблюдать в настоящее время у завзятых 'векторников' тенденцию совершенно исключить координатные методы аналитического исследования геометрических вопросов'.
Как утверждают источники, векторная алгебра созревала, как новый математический метод исследования: 'Возникновение векторное исчисление тесно связано с потребностями механики и физики'.
Такая фраза обычно должна означать, что векторное исчисление обеспечивало решение тех проблем, которые не решались координатными методами исследований, предложенными Эйлером. Однако не существует примеров, которые бы подтвердили преимущество векторного метода по сравнению с координатными методами. С помощью векторного исчисления не получено ни одной новой формулы в механике.
В действительности смысл внедрения векторного исчисления в механике заключался в другом. Этот смысл точно выразил В. Каган: 'Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение'; 'Наши специалисты должны усвоить достижения западной науки, ее литературу'.
Безусловно, что векторный алгорифм планировалось использовать в исследованиях. Однако, как оказалось, любые исследования с помощью векторной алгебры необходимо было согласовывать с исследованиями, проведенными с помощью координатных методов. Один из горячих поклонников геометрических методов исследования, А. Штуди очень энергично предостерег от пренебрежения координатными методами: 'Векторное исчисление и классический анализ должны составлять одно целое, совместно расширяя пути и методы математического исследования'. Очевидно, Штуди понимал, что чисто геометрические теории могут оказаться ложными в механике.
Впоследствии идея самостоятельного использования векторного исчисления в исследованиях стала не актуальной. Ч.Киттель, У. Найт, М. Рудерман в курсе физики (Т.1 'Механика') даже подчеркнули, что теория механики будет излагаться с помощью векторного исчисления, а все задачи, приводимые в учебнике, будут решаться обычными, классическими методами. В. Каган с векторной алгебры также осторожно снимает главную нагрузку, которой несет любой новый метод исследования: 'Получение той или иной формулы не является при этом конечной целью, а служит только средством для выяснения физической сущности явления путем ее анализа'.
В этом нет ничего удивительного, так как тот же В. Каган отмечает, что
'векторные методы далеко не в состоянии в настоящее время овладеть всеми путями исследования в области геометрии, механики, физике'.
'даже векторное выражение строки Тейлора страдает существенным дефектом - отсутствие векторного выражения остаточного члена'.
'непосредственное же интегрирование дифференциальных уравнений, заданных в векторной форме, доступно лишь в ограниченном числе случаев'.
Необходимо отметить сложность и вредность внедрения векторного исчисления в механику. Идеологи векторного исчисления считают: 'для понимания текста требуется только знание элементов векторной алгебры и векторного анализа в объеме программ высшей технической школы'. Для них освоение двух новых направлений в математики является элементарной проблемой, и они не видят, что ранее доступная механика становиться непригодной для огромной армии инженерно-технических работников, которые ее пользуются.
Применение нового математического аппарата в механике можно было бы оправдать новыми достижениями, которые нельзя получить координатным методом. На настоящий день в механике таких примеров нет.
http://www.kv.by/index2007391801.htm
http://www.computer-museum.ru/connect/hvyside.htm
http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/SCIAM/HEAVI/HEAVISIDE.HTM
Недостатки векторной алгебры в классической механике.
=======
Это вступление к новой теории векторов.
Хотелось бы увидеть ваши замечания к вступлению.
Заранее благодарен за деловые замечания |
» Альтернативный форум