: : : : : : ...концевые точки во время всего решения движутся с постоянной скоростью, а ц.м. движется при этом ускоренно.Это так?
: : : : : Да.
: : : : :
: : : : В этом случае, либо Вы ошиблись при решении (это вероятнее), либо Вы совершили Великое Открытие (это предпочтительнее). Я не прикалываюсь.
: : : : Вам не трудно, либо еще раз проверить решение, либо переслать его мне?
: : : : Намного лучше, если Вы сделаете и то и это. Авторские права гарантирую!
: : :
: : : Простите, но я не мог совершить Великое Открытие решая обычную задачу деформирования линейно-упругого тела под дествием заданной поверхностной нагрузки :)
: : :
: : : Впрочем, проверьте меня. Задачка сводится к решению обыкновенного волнового уравнения d2U/dtdt - d2U/dxdx = 0, где t>0, 0<x<1, U - смещение. При этом U(t=0,x)=0, dU/dt(t=0,x)=0, dU/dx(t,x=0)=0, dU/dx(t,x=1)=F=const.
: : :
: : : И пусть Вас не смущает неограниченность U с ростом времени. Относительные удлинения ограничены и малы, а только это и требуется.
: : :
: : : Кстати, резинка никогда не становится короче первоначальной длины. Растягивается с постоянной скоростью до максимального значения, потом с такой же скоростью сжимается до первоначального и так далее...
: : :
: : : И еще. Когда будете считать положение центра масс, учтите, что x - лагранжева координата.
: : :
: : Это классическая задача продольных колебаний упругого стержня, с закрепленным концом А.
: В рассматриваемой задаче закрепленных концов нет. На левом задано нулевое напряжение, на правом - постоянное.
Возможно мы говорим о разных задачах. Я о задаче, в которой тележка А (например, левый конец резинки) движется с заданым ускорением и з-н движения в пространстве данного конца однозначно определяется з-ном движения тележки. Перейдя в подвижную систему координат (связанную с А) получим задачу с неподвижным концом в чистом виде. Переход к неИСО компенсируется введением дополнительной силы инерции и все.
: : 1)Вы забыли, что решение ищется в виде s(t,x) (в Ваших обозначениях U вместо s), s-смещение точки относительно положения равновесия.Решение ищется при неограниченном t и ограниченном х, т.к. решение ур-ия находятся в виде волны s=A*sin(t), то при возрастании t, s-колебается с амплитудой А, но всегда конечно, если х-конечно.
: Обозначения это не предмет для дискуссии. Захочу - обозначу через "эпсилон" большое целое, а через "эн большое" - стремящееся к нулю вещественное :)
Без вопросов, лишь бы мы оба понимали обозначения. :)
: s=A*sin(t)? С чего это вдруг?
:
Стандартный затык, что волновое уравнение имеет решение в виде волны. У Вас есть другие _обоснованные_ предложения?
:Вообще-то а(x+t)+b(x-t), что к функции только от t отнюдь не сводится. Вот здесь-то у Вас видимо и затык мышления. Отбросьте этот высосанный из пальца "постулат" и может быть в конце концов решите задачку правильно.
:
Расскажите какое решение Вы считаете правильным для распространения волны.
:
: : 2)Растягиваться и сжиматься по sin-закону с постоянной скоростью ничего не может. В любой момент v=B*cos(t), В-амплитуда скорости (вот она постоянна и не меняет знак).
: см. комментарии к пункту 2
: : 3)Вычисление положения ц.м. тоже ошибочно. Легче всего, если масса равномерно распределена по длине резинки. В этом случае, ц.м. посередине между А и В(В при этом телепается вокруг положения равновесия). то же решение дает смещение середины резинки по sin-закону, вокруг положения равновесия. Только амплитуда смещения ц.м. = 1/2 амплитуды точки В.
: дался Вам этот синус-закон... смотри комментарии к пунктам 2, 3.
: : 4)Вы не определили _причину_ колебаний стержня. Стандартно - это либо растяжение стержня и отпускание, либо сжатие и отпускание. Но, в любом случае, колебания проходят через точку равновесия(нерастянутая пружина).
: Причина - граничное условие на правоом конце: dU/dx(t, x=1) = F. Или простыми словами - постоянное поверхностное напряжение на торце резинки. (определение тензора напряжений, вектора перемещений и т.п. смотри, например, в книжке Лурье "Теория Упругости").
: : Вы сами сказали, что задача упругого стержня под действием заданной нагрузки, при этом нагрузку на указали. :)
: смотри комментарии к пункту 4
:Мелкий подвох данной задачи в том, что в начальных условиях нет величины заданной нагрузки, она определяется в процессе :)
: : Мое мнение, Вы пошли сложным путем:волновое уравнение в обобщенных координатах и поэтому запутались. Задачу можно решить намного проще: в декартовых координатах, используя одно уравнение упругих колебаний по з-ну Гука.
: Я шел стандартным путем. Взял цилиндрик, записал для него уравнения Ляме, отбросил все лишнее...
:
Я тоже всегда иду подобным путем :)
: : Но, все-таки, советую Вам добить задачу до конца методом которым Вы начали, иначе зазря пропадут усилия, которые Вы уже затратили и останется неприятный осадок.
: Вообще-то - уже.
Вот с этим искренне поздравляю! :) |
» Альтернативный форум