'ИССЛЕДОВАНИЕ КВАТЕРНИОННЫХ ПРОСТРАНСТВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ С СИСТЕМАМИ ОТСЧЕТА И ФИЗИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ', М., изд. РУДН, 2005 г. - Продолжаем публикацию монографии доктора физико-математических наук, профессора, первого проректора Российского университета дружбы народов, зав. кафедрой физики РУДН, директора Института гравитации и космологии РУДН А.П.Ефремова.
Краткое содержание раздела 1.1: Комплексные числа.
В этом разделе для простоты дальнейшего чтения книги приведены основные сведения о комплексных числах. Дано определение комплексного числа в декартовой форме с символом мнимой единицы. Отмечено также, что комплексное число может быть записано с использованием только действительных чисел, и приведен пример представления мнимой единицы, нормированной 2 х 2 - матрицей с произвольным компонентами, но исчезающим следом. Описаны действия над комплексными числами: сравнение, сложение, умножение, операция комплексного сопряжения и определение модуля комплексного числа. Показано, что модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей, откуда следует нетривиальное равенство, составленное из действительных чисел и называющееся тождеством двух квадратов. Отдельно обсуждены особенности операции деления комплексных чисел. Рассмотрены понятия алгебры и поля комплексных чисел, а также геометрические их образы (комплексная плоскость, сфера Римана). Комплексные числа записаны также в тригонометрической форме и - с использованием формул Эйлера - в экспоненциальной (полярной) форме, удобной для операций извлечения корня. Наконец, без углубления в детали, приведены условия дифференцируемости функций комплексного переменного (уравнения Коши-Римана); упомянута их физическая интерпретация как уравнений, описывающих стационарное плоскопараллельное течение жидкости без источников и вихрей.
читать Оглавление книги и Введение: http://www.cosmology.su/news_r.php?id=15
читать раздел Комплексные числа полностью: http://www.cosmology.su/news_r.php?id=17
http://www.cosmology.su |
» Альтернативный форум