: Двухтомное сочинение 'Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении' Л. Эйлера, изданное в 1736 г., принесло ему мировую славу. Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде.
:
: Поиски по Сети, в надежде найти сей труд, не увенчались успехом.
: Если кто-то знает где найти "Механику" Эйлера, помогите!
Надо найти...
http://historik.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st022.shtml
Эйлер неоднократно обращался к вопросу об источнике сил и считал, что таким источником является движение непроницаемых инертных тел. Основой динамики Эйлера служит теорема: 'Сила q на точку b имеет то же действие, какое сила р имеет на точку а, если
q/p=b/a
'Это предложение, - указывает далее Эйлер, - заключает в себе основы для измерения силы инерции, так как на нем основывается все учение о том, как нужно учитывать материю или массу тел в механике. Следует обращать внимание на число точек, составляющих тело, которое должно быть приведено в движение, и масса тела должна быть принята пропорциональной этому числу. Эти точки надо считать равными между собой, но не так, что они равно малы, но так, что на них одна и та же сила производит равные действия. Если мы представим себе, что вся материя мира разделена на подобного рода равные точки или элементы, то количество материи по необходимости надо будет измерять числом точек, из которых оно составлено. В следующем предложении я покажу, что сила инерции пропорциональна этому числу точек или количеству материи'.
Действительно, несколько ниже Эйлер формулирует предложение: 'Силы инерции каждого тела пропорциональны количеству материи, из которой оно со стоит'. Эйлер раскрывает знаменитое ньютоновское определение массы, вскрывает его атомистическую сущность и, подобно Ньютону, поясняет далее, что масса может быть измерена пропорциональным ей весом.
Когда Эйлер в приведенном выше основном предложении о пропорциональности сил массам употребляет выражение 'точка b', 'точка а', то это означает: 'точка массы b', 'точка массы а'.('Точка массы а', очевидно, тело малых размеров, составленное из простых точек ) Само же предложение означает, что действия сил одинаковы, если силы пропорциональны массам.
В современных обозначениях предложение Эйлера записывают так:
F1/F2 = m1/m2 = a
где а - одинаковое действие силы на тело, т. е. ускорение. Отсюда:
F1/m1 = a, F2/ m2 = a,
или вообще:
F = ma.
В своей 'Механике' Эйлер записывает основное уравнение динамики для прямолинейного движения в следующем виде:
dc=npdt/A где dc - дифференциал скорости, р -сила, А - масса, п - коэффициент пропорциональности.
Подчеркнем, что Эйлер знал векторный характер силы и принимал за ее направление ту прямую, 'по которой она стремится двигать тело'. В 'Теории движения твердых тел' Эйлер выписывает уравнения движения тела, разлагая это движение на три прямолинейные составляющие по осям. Они в обозначениях Эйлера имеют вид:
где р, q, r - компоненты действующей силы по осям координат, А - масса точки, λ - коэффициент пропорциональности, определяемый выбором единиц.
Таким образом, Эйлер переформулировал основные понятия ньютоновской механики, придав им более ясную форму, сохранив, однако, сущность ньютоновских определений; выдвинул на центральное место второй, закон, сделав его стержнем всей механики и придав ему аналитическую форму. С помощью этого закона Эйлер в 'Механике' рассматривает различные случаи движения свободной и несвободной точки.
В 'Теории движения твердого тела' Эйлер развил механику вращательного движения, введя такие фундаментальные понятия, как главные оси, проходящие через центр инерции, по отношению к которым момент инерции имеет экстремальное значение. Свободную ось вращения Эйлер определяет как ось, которая не испытывает никакого силового воздействия при вращении тела вокруг нее.
Еще в 1758 г. Эйлер написал уравнения вращательного движения твердого тела, отнесенные к главным осям, в следующем виде:
где р, q, r - угловые скорости вращения относительно трех главных осей, жестко связанных с телом; А, В, С - главные моменты инерции; L, М, N - моменты сил, приложенных к телу, относительно тех же главных осей.
Как видим, Эйлер внес существенный вклад в развитие механики. Написанные им уравнения до cего времени 'работают' в современных курсах. |
» Альтернативный форум