: Лично я сильно сомневаюсь в полезности введенного Вами понятия расстояния.
Хочу отметить, что я не вводил НОВОГО, отличного от старого (СТО-шного) понятия расстояния. Это просто одна из возможных равносильных формулировок. Лично мне она нравится больше, чем другие, так как не завязана на конкретную ( в частности световую) скорость сигналов.
: Во-первых, Ваше расстояние определяется не так, как это делается на практике, поэтому мне непонятно, почему Вы придаете ему статус "наблюдаемого" расстояния.
В СТО понятие расстояния определяется так же не так, как это делается на практике. Ведь в обыденной жизни Вы не обращаетесь к измерению задержек световых сигналов при практических измерениях расстояний. Однако СТО-шное определение не противоречит практическому опыту и потому его можно принять наравне с любым другим и так же называть 'наблюдаемым'. Что обычно и делают.
: Во-вторых, оно, не обладая свойствами аддитивности и коммутативности, вряд ли будет полезно в теоретическом плане.
Для квадратичных геометрий, так вводимое расстояние автоматически обладает и аддитивностью и коммутативностью и потому, если б Эйнштейну взбрело в голову использовать именно его (хотя оно действительно несколько сложнее классического определения, зато и более общее) - ни в СТО, ни в ОТО никаких дополнительных противоречий в связи с этим не появилось бы. Зато в неквадратичных геометриях, полагаю, только принятие таких необычных свойств позволяет согласовать трехмерные построения с их аналогами в пространстве Минковского.
На счет полезности (бесполезности) в практическом плане - также возражу. Ведь для объектов, удаленных друг от друга на интервалы много меньше предельного, так определенные расстояния оказываются ПОЧТИ аддитивными и коммутативными, а это означает, что если хотите для неких локально сгруппированных объектов 'живущих', в общем то, в финслеровом пространстве использовать евклидово приближение - пожалуйста. Другое дело, когда по каким то причинам Вам надо оперировать понятием расстояния для очень больших интервалов, тогда если Вы не учтете неаддитивность или не коммутативность - будет получаться противоречие. Но ведь со сложением скоростей в СТО все обстоит аналогично. Разве неаддитивность сложения релятивистских скоростей мешает практическому использованию соответствующего правила?
: В-третьих, оно просто сложно в техническом плане. Вся эта конструкция лично мне кажется довольно исскуственной и неуклюжей, с одной лишь положительной чертой - изотропностью наблюдаемой скорости света. Но этого можно добиться значительно более простыми методами.
Это определение вводилось вовсе не для того, что бы соблюсти для светоподобных направлений соответствие с наблюдаемой изотропностью направлений в случае анизотропного пространства-времени. Более важным было желание так ввести величину трехмерного расстояния, что бы оно было завязано исключительно на величины временных интервалов и не использовало бы априорного знания неких эталонов расстояний или скоростей. Удивительно, что такое определение, действительно, удалось найти и что оно оказалось работоспособным и в классическом случае пространства Минковского. То, что следствием такого определения автоматически оказывается изотропия светоподобных векторов (равно как и многих других) - всего лишь автоматическое следствие, наличие которого, правда, радует, так как именно это свойство наблюдается в нашем реальном окружении, что оставляет принципиальную возможность использовать в физических моделях финслеровы представления.
:
: Я бы все-таки хотел услышать Ваше мнение по поводу возможности наблюдения анизотропии ПВ («Ответ» (gryvi)).
Свое мнение я уже высказывал и оно склоняется к тому, что так как Вы предлагаете, анизотропию реального пространства-времени (даже если оно действительно построено на метрике Бервальда-Моора, а не по Минковскому) обнаружить не удастся, разве что Вы заставите наблюдателей А и В удалиться от Вас на миллиард с лишним световых лет. Тогда задержка светового сигнала путешествующего между ними будет существенно меньше, чем получается из теоремы Пифагора. В пределе, для помощников, удаленных от вас на интервал равный радиусу Вселенной такая задержка будет вообще минимальной (если не нулевой). Однако, на сколько я понял, так далеко своих помощников Вы засылать не планировали?
:
: Еще у меня есть к Вам два вопроса связанных с физической интерпретацией ПВ БМ.
:
: 1. В изотропных координатах `xi_i` метрическая функция этого ПВ имеет простой вид `ds^4 = xi_1 xi_2 xi_3 xi_4`. Это незнакоопределенная функция, что естественным образом выделяет такие кривые, вдоль которых `ds = 0`. В данном случае - это любые кривые, лежащие в одной из гиперплоскостей `xi_i = const`. Вопрос: почему мировую линию фотона Вы трактуете именно как прямую с `ds = 0` (а не, скажем, окружность, спираль и т.п.)?
На сколько я помню, понятие фотона пока не появлялось в наших построениях и потому вопрос, с какими конкретно линиями можно связывать их мировые линии, как минимум, открыт. Конечно, окружности и спирали вряд ли могут претендовать на изображение соответствующих траекторий, но вот некие достаточно гладкие кривые лежащие в изотропных гиперплоскостях - вполне могут. Если в каких то фразах у меня и проскочила ссылка на фотоны и их траектории как именно прямые, то скорее автоматически, без права на утверждение, что все было глубоко продумано. При этом, как мне кажется, возможность не связываться именно с прямыми является еще одним преимуществом финслерова подхода, а кроме того остается возможность говорить о множественности траекторий.
:
: 2. От изотропных координат `xi_i` Вы переходите к ортонормированным `x_i` с помощью некоторого линейного преобразования. Систему координат `x_i` можно даже назвать системой координат некоторой ИСО, потому что Вы принимаете следующую физическую интерпретацию:
: а) Координата `x_0` есть наблюдаемое время (в этой ИСО).
: б) Мировые линии тел, неподвижных относительно этой ИСО, есть прямые, паралелльные оси `x_0`.
: Вопрос: почему Вы считаете, что переход от изотропных координат к координатам ИСО дается именно линейным и именно таким линейным преобразованием?
Понятия "нормы" ("длины вектора", "интервала") так же как и понятие "ортогональности" в рассматриваемом линейном финслеровом пространстве несколько сожнее, чем в обычных квадратичных пространствах, но в целом - очень похожи. Так в качестве меры вектора вместо сопоставления ее квадрату квадратичной формы выступает ее n-я степень от n-арной формы. В качестве свойства ортогональности двух векторов могут быть приняты так же конкретные величины форм от двух векторов. В частности два вектора по определению можно называть ортогональными, если:
(А,A,A,B)=(A,B,B,B)=0 и (А,A,B,B)=-1/3,
что только отчасти напоминает привычное требование:
(A,B)=0.
Почему именно так, а не иначе - до конца пока не знаю, полагаю, что это является следствием неких вариационных построений, научиться грамотно проводить которые в пространствах типа Бервальда-Моора еще только предстоит.
Ваш вопрос, почему преобразование между двумя бызисами линейное, а не какое-то другое, имеет обычный ответ: "Поскольку именно линейное преобразование дает все возможные переходы между базисами".
Почему указанное преобразование приводит от исходного изотропного базиса именно к "ортонормированному", честно говоря, не знаю. Но именно к такому переходу приводит аналогичное преобразование в пространстве Минковского в котором так же есть аналог изотропному базису (только там их существенно больше).
:
: Ответы типа "Это наиболее простое и разумное с моей точки предположение" или "А мне так хочется" принимаются на оба вопроса.
А Вы попробуйте обратить Ваши вопросы к аналогичным преобразованиям в СТО. Думаю, ситуация будет почти в точности такая же. Во-всяком случае, на двухмерной псевдоевклидовой плоскости с точностью до размерности АБСОЛЮТНО такая же, ведь последняя и двухмерное пространство Бервальда-Моора - одно и тоже. |
» Альтернативный форум