: Предложение: давайте немного займемся повышением своего кругозора. Точнее говоря, приглашаю всех желающих присоединиться ко мне и почитать книгу Адамара "Задача Коши для уравнений с частными производными гиперболического типа". Если таковые (желающие то есть) найдутся, я буду тихой сапой сканить и выкладывать в инете. Вот пока на пробу:
: http://hadamard.chat.ru/2-49.djvu (607К)
:
: Вкусное.
: Адамар делает (в т.ч.) нижеследующие вещи:
: а) Вводит метрику по символу системы (типа utt-uxx соответствует dt2-dx2). Затем элементарное решение (фундаментальное т.е.) строится в виде ряда по степеням полученного расстояния. Все это делается в т.ч. для уравнений с переменными коэффициентами, так что возникает связь с геометрией Римана. (Time, если Вы читаете, вот _это_ можно называть _изучением_ метрики, а никак не общие рассуждения, которые Вы приводили в нашей дискуссии о том, изучена ли метрика dt2+dx2-dy2-dz2. И еще: уравнениям с постоянными коэффициентами отвечают плоские пространства, уравнениям с переменными коэффициентами - пространства Римана; тогда _нелинейным_ в символе уравнениям вроде бы должны соответствовать геометрии более общие, нежели Римана).
: в) Рассматривает вопрос о том, когда волны, описываемые системой, будут обладать свойством Гюйгенса, т.е. когда у волны бывает (нерасплывающийся) задний фронт.
: б) Т.к. решение элементарное, у него рисуется особенность, так что в упомянутый в п. а) ряд входят члены с нецелыми степенями и логарифм. Так вот смотря по тому какая особенность, как раз и выявляется, гюйгенсово ли уравнение, или нет: гюйгенсово, если нет логарифмической части. Это и есть знаменитый критерий Адамара.
: Кстати, элементарное решение Адамар строит методом тоже Римана ;)
:
:
: Есть желающие?
: Кстати, м.б. есть кто-то уже владеющий материалом - тогда у меня уже появились вопросы ;)
|
» Альтернативный форум