Извините за недопустимо долгую задержку ответа.
Но раз у Вас появились на форуме столь активные защитники, а у меня обвинители, то считаю возможным ответить Вам на форуме.
Я, правда, что-то не припомню, чтоб обещал "выслать р-адический фрактал"...
"Черный квадрат"(ЧК) Малевича устроит? :) Я не шучу.
С р-адической фрактальностью я сталкивался в следующих задачах.
1. Синтез многомерных БПФ-алгоритмов.
2. Синтез многомерных ГСЧ
3. Так называемое "голографическое кодирование изображений".
Роль р-адичности и фрактальности в каждой из этих задач - предмет отдельного разговора.
Кстати, в пп.2-3 возникает, в частности, "дракон Хартера-Хейтуэя" (найдите картинку по поисковику сами), явно р-адической природы, где роль _р_ кольце целых гауссовых играет
P=(-1+i), а ЧК возникает в кольце целых поля Q(sqrt(-2)) при Р=sqrt(-2)...
Не думаю, что все это сильно интересно для Вас в контексте Вашей задачи.
Поэтому перейдем к ней.
Дано.
Довольно кудрявенькая функция одной переменной.
Желательно выделить в ней какие-то скрытые р-адические особенности и на основе их присутствия или отсутствия при разных_ р_ спрогнозировать ее дальнейшее поведение. Так?
С чем-то похожим я сталкивался при анализе текстурных изображений, где функция яркости (двух переменных!) тоже ведет себя .... кудряво, но что-то скрыто-регулярное имеет.
Сразу выражу частное мнение: все эти "адельные навороты" не по существу.
Нет, конечно, ИМЕТЬ ДЛЯ СЕБЯ в виду адельное погружение задачи необходимо.
Опять же на заказчика можно впечатление произвести...:)
Но реально Вы будете работать в прямой сумме конечного числа Q(p), причем даже не в нем, а в его аппроксимации.
То есть, максимум, что здесь потребуется, имхо, это аппроксимационная теорема для семейства неэквивалентных нормирований в слабой форме.
А если учесть, что не факт, необходимость использования архимедового нормирования, то, скорее всего, китайской теоремы будет достаточно.
Что мы делали в двумерном случае, работая, фактически в квадратичных неархимедово нормированных полях. Может быть поможет.
1.Действовали на картинку семейством преобразований при различных _р_, не увеличивающих р-адическую норму и усредняли.
2. При этом скрытые р-адические периодичности оставались инвариантными, а (при фиксированном р) "все остальное=шум" интерферировало и гасилось.
3. Таки образом, при некоторых _р_ визуализировались р-адические примитивы (сферы), а при остальных _р_ усреднение имело "шумоподобный характер"
("р-адический резонанс", "стоячие волны", если хотите.)
4. Характеристики, связанные с классами резонирующих и нерезонирующих _р_ формировали признаковое пространство для решения задачи распознавания.
Следует заметить, что в случае резонирующих _р_ , энергия Фурье-спектра локализовывалась в относительно небольшой р-адической окрестности нуля, что позволяло формировать признаки, доступные для анализа невизуальными средствами.
Там еще возникают проблемы с построением простого решающего правила в пространстве с семейством неархимедовых метрик, но это отдельный разговор...
Дальше Вы сами...
Вы ведь на этом деньги зарабатывать хотите? :) |
» Альтернативный форум