: : : : : : : : Позволю себе отвлечь почтеннейшую публику от увлекательного обсуждения В.Немовым стиля модераторства В.Немова. Чуть в сторону.
: : : : : : : :
: : : : : : : : Вот тут Михалыч с Таймом периодически шокируют неокрепшие умы всякими неевклидовостями. Но мне вот что тут не очень понятно. На этом форуме несколько раз приводился вывод преобразований Лоренца из соображений симметрии пространства-времени (исходная идея этого вывода, кажется, принадлежит еще Пуанкаре). Рассматривается двумерный случай (одна координата + время), говорится, что все однородно-изотропно (при этом метрика, вроде бы, нигде не используется), и потом из этого получается Лоренц, в котором совершенно явно видна квадратичная метрика `t^2+-x^2`. И никакая другая.
: : : : : : : :
: : : : : : : : Вот интересно, почему так. Чем выделен именно квадрат?
: : : : : : : :
: : : : : : : Time (или пианист, не помню точно) писал где-то, что в неримановых пр-вах нет изометрических поворотов. Преобразование Лоренца - это ведь поворот на псевдоевклидовой плоскости. Так что ничего удивительного, Вы же потребовали инвариантности относительно переносов и поворота.
: : : : : :
: : : : : : Разве? Как раз инвариантность относительно поворота вылезла сама по себе, из других условий.
: : : : :
: : : : : Вообще, принцип относительности можно рассматривать как хорошо замаскированную инвариантность относительно поворота.
: : : :
: : : : Ну да. А преобразования Галилея - это тоже поворот?
: : :
: : : Ну, сильно вырожденный:) Две ИСО, движущиеся друг отн. друга, на плоскости (x,t) повернуты со сдвигом (как перевести с английского 'skew'?) друг относительно дружки. Сдвиг можно убрать выбором единиц (во всех случаях кроме галилеевского), останется только поворот. Раз мы декларируем инвариантность ИСО относительно взаимного движения, то тем самым декларируем и инвариантность относительно вот этого поворота.
: :
: : Когда Вы говорите, что две ИСО "на плоскости (x,t) повернуты со сдвигом", то уже здесь подразумеваете преобразования Лорентца и т.д.
:
: Не думаю. x = vt - это не зависит от того, Лоренц там или не Лоренц.
Это траектория только одной точки, а чтобы говорить о поворотах и сдвигах, Вы должны нарисовать их как минимум две.
: : Т.е., сначала (неявно) под видом принципа относительности Вы протаскиваете именно повороты, а потом удивляетесь, что у Вас ничего другого не получилось.
: :
: : Кстати, подумалось об одной модификации задачи о преобразованиях координат.
: : Рассмотрим множество всех СО, движущихся с постоянным (собственным) ускорением `а`. Все СО в этом множестве эквивалентны? Да, значит принцип оносительности будет работать. Пространство и время однородны? Вроде бы. Изотропности, правда, нету, но она в Вашем выводе не особенно активно задействована.
:
: Вполне задействована.
В двух местах. Причем там где Вы используете `A(v)=A(-v)` вроде бы можно обойтись и без изотропии, просто появится некоторый неопределенный множитель, который ничему мешать не будет.
А там, где используется `v_{K->К'} = -v_{K'->К}`, можно ввести формальную операцию "обращения" скорости, которую наверное можно будет определить исходя из групповых свойств операции (релятивистского) сложения скоростей.
Вы, кстати, не пробовали выводить преобразования координат без предположения об изотропии?
: : Как будут выглядеть преобразования координат между разными СО такого вида? Явно будет не Лорентц. Можно ли будет ввести какую-то "метрику", и, если да, как она будет выглядеть?
:
: В направлении, перпендикулярном ускорению, будет Лоренц (изотропия).
Не уверен. Изотропия, конечно же, будет, а вот Лоренц ли - не знаю.
> В направлении вдоль ускорения, конечно, Лоренца не будет.
|
» Альтернативный форум