: S(3)=x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4.
: ... из S(3) получается связанная с ней полилинейная симметрическая форма от трех векторов (A,B,C), играющая в данном пространстве роль, аналогичную роли скалярного произведения в квадратичных пространствах:
: (A,B,C)=1/6(a1(b2(c3+c4)+b3(c2+c4)+b4(c2+c3))+ a2(b1(c3+c4)+b3(c1+c4)+b4(c1+c2))+ a3(b1(c2+c4)+b2(c1+c4)+b4(c1+c2))+ a4(b1(c2+c3)+b2(c1+c3)+b3(c1+c2))).
: ...
: Поскольку в пространстве с S(3), кроме трансляций нет других непрерывных изометрических преобразований (сомневающиеся, могут проверить), резонно предположить, что роль вращений в нем (как обычных пространственных, так и типа бустов) играют НЕЛИНЕЙНЫЕ преобразования, сохраняющие 'ортогональность' координатных сеток.
Полагаю, в Вашем тексте серьезная опечатка. Должно быть: "нет других линейных изометрических преобразований, но есть нелинейные непрерывные изометрические преобразования, аналогичные вращениям в пространствах с квадратичными формами". Очевидно, сохранение ортогональности может накладывать дополнительные ограничения и группа сужается. Из вашего текста не ясно, отказываетесь ли Вы совсем от изометрических преобразований в пользу преобразований, сохраняющих ортогональность, или сужаете группу изометрических преобразований дополнительным требованием сохранения ортогональности.
По предыдущему вопросу (об "обогащении алгебры").
Мне кажется, что "обогащение геометрии" эквивалентно "обогащению алгебры, связанной с геометрией". Операционная информация о геометрии содержится лишь в алгебраических характеристиках геометрии (в частности, группа изометрических преобразований и т.д.). Знание о том, что является точкой или фигурой в геометрии "на самом деле" (т.е. "в физическом смысле"), позволяет накладывать дополнительные связи, которые формулируются в терминах алгебры.
Вопрос о выделенности квадратичных форм по сравнению с формами вида "корень n-й степени из суммы n-х степеней" ставится слишком узко. Почему мы вообще должны ограничиваться только такими странными метриками? Для корректной формулировки вопроса нужна еще дополнительная модель, в которой "корни из сумм" сами по себе являются выделенными как класс метрик. |
» Альтернативный форум