: : : : : : : : : : Строго говоря, это относится к двумерным поверхностям, и речь идет не о принадлежности одной плоскости, а о параллельности одной плоскости. Понятие параллельного переноса действительно связано со связностью (простите невольный каламбур). Но это вовсе не чистая математика. Именно в физике связность обретает богатство смыслов. Кое-что об этом ВПС написал в теме о математике и физике.
: : : : : : : : :
: : : : : : : : : Все это понятно. Но вопрос остается открытым: можно ли при помощи внутренней геометрии строить геодезические, не прибегая к средствам измерения расстояний? Геодезическую можно построить, зная связность. Но связность в римановых пространствах однозначно связана с метрикой. Т.е. опять задание связнасти - это задание меры. А как бы вот без этого можно?
: : : : : : : : :
: : : : : : : : : Т.е. можно ли определить прямизну без привлечения понятия наикратчайшего расстояния, которое требует средств измерения длин?
: : : : : : : : :
: : : : : : : : Длина ведь тоже измеряется в конечном счете только с помощью часов.
: : : : : : :
: : : : : : : Ну, не факт. Можно же и линейку приложить.
: : : : : : Там, где мы можем приложить линейку и можем на ее показания полагаться, работает евкл. геометрия.
: : : : :
: : : : : Хм. Вот этого не понял. Что нам мешает измерять линейкой расстояния на той же сфере? У нас в школе был глобус с приделанной к нему кривой (с кривизной, равной кривизне глобуса) линейкой - как раз для таких измерений.
: : : : 1) Линеек астрономических масштабов не существует. :)
: : :
: : : Нэ аргумент. Не существуют сегодня, будут существовать завтра.
: : В таких масштабах представление о жесткой линейке теряет смысл из-за малой скорости распростр-я возмущений в такой линейке. Даже если бы речь шла о скорости света. А тут вообще скорость звука.
: : :
: : : : 2) В сильном грав. поле, где можно ограничиться малыми расстояниями, линейка будет деформироваться, что можно учесть, только если заранее знать это поле.
: : :
: : : Линейкой можно пользоваться только если у нас есть понятие твердого тела. Т.е. если всякие гравитационные/приливные деформации пренебрежимо малы, а линейку мы перемещаем медленно.
: : Вот и я о том же.
:
: Но это же не означает обязательно евклида. Та же статичная сфера вполне линейкой измеряема, без всяких деформаций последней.
Снаружи-то она измеряема, но Вы уверены, что правильно линейку сделаете и приложите ее "изнутри"? А световой луч сам "прикладывается" правильно. :) |
» Альтернативный форум