: : : : : : В любом случае, действие вдоль некой траектории (в любом пространстве) сейчас полагается пропорциональным ее длине (интервалу). Просто и понятно. В частности, это означает аддитивность действия -- действие можно представить как сумму действий по бесконечно малым сдвигам. А вот если Вы, к примеру, захотите внести туда скалярную кривизну в точке, то как-то непонятно будет, с чего это на бесконечно малом смещении частица должна ее чувствовать. Локально-то пространство плоско.
: : : : : Ну, это уже принцип эквивалентности. Конечно, с добавками его не будет.
: : : :
: : : : Ага! А хорошо ли это?
: : : С точки зрения моего "эстетического чувства" плохо. :) Но вообще, невыполнение п. э. - не есть сильный аргумент. Все равно п. э. сформулирован для такого поля, которого в природе не бывает, только в каком-то приближении.
: :
: : П. э. в современном виде формулируется локально, так что тут все вполне сторого.
: :
: : Насколько я понимаю, риманова геометрия всегда локально-евклидова (если не брать всякие особые точки-сингулярности), так что принцип эквивалентности -- вполне нормальное требование.
: Тут есть одна тонкость: в бесконечной малой окрестности точки можно диагонализовать и сделать постоянными компоненты метрического тензора с точностью только до второй производной. Поэтому если уравнения движения содержит производные 2-го порядка и выше, ПЭ не работает. Так что ПЭ - это вовсе не следствие локальной псевдоевклидовости, это только ограничение на порядок уравнений.
Вот тут -- «'Основная задача механики'» (Давид Мзареулян) -- был некий интересный разговор, из которого я понял, что ПНД -- это весьма круто:) И там периодически всплывал некто 'чайник' с какими-то странными репликами, которые я понимал процентов на десять, наверное. Вот он, в частности, что-то про геометрию в лагранжиане толкал. Вы не посмотрите? Может, хоть Вы поймете, о чем он. |
» Альтернативный форум