: : Я нисколько не возражаю против попыток расширить понятие симметрии, но ведь у Кляйна симметрии - преобразования группы. Так что "все уже украдено до нас" (с) :)
: Если попытка расширить понятие симметрии, действительно, окажется плодотворной - только тогда и может стать понятно, как это новое понятие будет соотносится с определнием группы. Не исключено (и даже весьма вероятно), что некоторые из таких симметрий будут образовывать группы.
: :
Будем подождать, как говорится :)
Однако возвращаясь к топику: Кляйн тут точно ни при чем.
: : : Так и я Вам об этом же писал. По Рунду к понятию пространства Минковского относятся все пространства, метрическая функция которых не зависит от точки. Пространство СТО - частный случай таких пространств. Однако поскольку практически все ассоциируют с фамилией Минковского только этот частный случай, лучше даже и не пытаться идти против течения, ничего кроме путаницы такая чистота формальных определений не принесет. Что бы минимизировать издержки этой, в общем то, терминологической проблемы я предпочтитаю пространства Минковского (по Рунду) именовать линейными финслеровыми пространствами, точно так же как, например, евклидово пространство можно именовать линейным римановым.
: :
: :
: : Дело не в терминологии. Да и проблему имо Вы скорее сами создаете таким образом.
: : Оно конечно смотря какую Вы аудиторию предполагаете.. но если серьезных математиков/физиков.. не рекомендую "Не советую мнээ сожрут" (с) :)
: Попробую провести такой тест. При встрече с тем или иным математиком/физиком попробую задавать ему вопрос: известно ли ему, какие пространства называются пространствами Минковского (в смысле их финслерова обобщения).
Не так. Сделайте НОРМАЛЬНЫЙ доклад в НОРМАЛЬНОЙ аудитории. Произвольный необязательный треп.. нет, оно конечно тоже небесполезно, проделывайте свои тесты, но только тогда будьте готовы к тому, что рецензенты приличных журналов будут высказывать несколько иную т.з.
: Если результат окажется в пользу Вашего предположения - сдамся, если нет - останусь при своем выборе:)
Да, собс-но, ничто не мешает Вам оставаться и сейчас при нем же :)
В конце концов, это все лишь моя т.з.
: : Не вижу ничего особо путающего в словосочетании (например) "пространство Минковского (работа 18хх года)" или что-то подобное.
: Проблема в том, что не знаю я таких работ Минковского, кроме классической 1908 года, но там он рассматривал только пространство СТО. Каюсь, по библиотекам специально не шарил,
Вот это вот ну совершенно напрасно! Помимо прочего, Вы тем самым обрекаете себя на мучительное (и, что самое скверное, не факт, что успешное!) повторение того, что уже кем-то было сделано.
Тем более - чего там шарить-то? В Рунде же есть ссылки! Ну вот представьте себе: Вы где-то выступаете, и Вам задают прямой вопрос по поводу этих работ. Ну и что, Вы будете там каяться?
: но если бы они (работы) были достаточно известны, то неминуемо ссылки на них хотя бы иногда проскальзывали, но и их я не встречал.
Несерьезно. Даже комментировать неохота.
: :Поверьте, серьезных людей Вы этим нисколько не собьете и не запутаете, а вот, напротив, выдавая мульки типа "принадлежат к классу, известному в финслеровой геометрии под названием пространств Минковского", рискуете получить неприятную реплику в свой адрес, как минимум - сразу же настроите против себя. Вам это надо?
: А разве Вы не именно это и предлагаете? Если я скажу: "рассмотрим пространство Минковского с метрикой четвертого порядка такой-то...," (даже если у Минковского были работы, связанные с метриками отличными от квадратичных - весьма маловероятно, что рассматривалась конкретно мне необходимая) - большинство искренне удивлятся - причем здесь четвертый порядок, а оставшаяся небольшая часть, кто заметил, что речь не о квадратичных пространствах - станут неодумевать причем здесь классическое пространство СТО. Сходу понять меня смогут 4-5 человек в Росии, специалистов по финслеровой геометрии, но которые, зная о расширенном смысле термина пространства Минковского, сами его практически никогда не употребляют.
: :
Я никак не пойму: Вы на какую все-таки аудиторию ориентируетесь? Сходите, сходите в какое-нибудь приличное место, а то у Вас абсолютно искаженные представления.
: :
: :
: : : :.. это приблизительно как если, скажем, я кину на arxiv.org свою писульку, в которой предложу формальный бесконечномерный аналог Риманова пространства, где в касательном расслоении структура Гильбертова пространства (без проблем в любой момент реализуемо), а Вы на этом основании станете называть и Риманово, и Гильбертово пространство частными случаями пространства.. пианиста :)
: : : А вот здесь Вы, по-моему, допускаете серьезную брешь в логике рассуждений, которую, кстати, допустил и сам Рунд. Что мы будем понимать под КАСАТЕЛЬНЫМ слоем к многообразию в точке? Наиболее простой образ такого приема - гиперплоскость. И хотя слой, в общем случае, не обязан быть плоским - именно плоскость лежит в основе всего построения. Не задумывались почему в римановых многообразиях этот прием срабатывает, а в собственно финслеровых (уже не линейных, а самых, что ни на есть кривых) - нет?
: :
: :
: : В этом месте нет темы для задумывания. Финслерово простраство _определено_ в касательном расслоении.
: Такое определение финслерова пространства берет свое начало от Картана и стало широко известно благодаря Рунду. Ни Финслер, ни некоторые серьезные математики, в частности, Рашевский такого подхода не разделяли.
"Я готов разделить Ваше горе, но по пунктам" (с)
1. Как же именно Финслер определяет свое пространство? Если Вы закинете те две работы, на которые ссылается Рунд, это будет the best. ;)
2. Рашевский определяет Финслерово простраство именно так, как я сказал. Во всяком случае, в своей монографии "Геометрическая теория уравнений с частными
производными".
: Действительно, строгое (и непротиворечивое) определение финслерова пространства должно опираться на индикатрису,
ОК. Только что есть такое индикатриса? Или, более существенный вопрос: по какому закону она изменится при замене координат?
: а что будет с касательными слоями - вопрос логических следствий. Соглашусь лишь с тем, что ввести понятие "Финслерова пространства" по Рунду - действительно возможно, но с тем, что это единственный, а главное самый естественный способ вытекающий из более фундаментального понятия индикатрисы - согласиться категорически не могу. Наоборот, Рунд, по сути, привел обсуждаемую геометрию к тому, что она практически перестала фигурировать, как естественное обобщение псевдоримановой и, тем самым, практически дискредитировал идею, которую попытался реализовать Финслер.
Пока что не могу комментировать, т.к. не знаю, о чем ("идею, которую попытался реализовать Финслер") идет речь.
: : Разумеется, никто не мешает задать какую-то иную конструкцию, не апеллирующую к касательному раслоению, но это будет именно _иная конструкция_, которую бы лучше и называть иначе.
: Почему именно Картану и Рунду нужно отдавать приоритет на достаточно "раскрученный бренд" имени Финслера. Мы со-товарищи намерены побороться "за марку":)
Вы как-то странно группируете.. По какому принципу Вы объединили Рунда с Картаном?
: :Еще вариант - отыскать эквивалентный подход, однако, даже если и получится, вряд ли конструкция окажется проще.
: Именно так мы и поступаем, а проще получится или нет - покажет время. Во всяком случае это самое время привело к почти повсеместному использованию при построении и исследовании евклидовых и псевдоевклидовых пространств не квадратичной формы (аналога индикатрисы), а взаимозаменяемой с ней - билинйной формы (скалярного произведения). По сути, мы делаем тоже самое, только для более общих неквадратичных индикатрис - вводим понятие полилинейной формы (скалярного полипроизведения). Одно из очевидных преимуществ такого подхода - возможность естественного обобщения понятия угла. У Рунда Вы такое обобщение видели?
Time, ну не стоит говорить о _своих_ преимуществах, основываясь на неких _своих_ будущих результатах, не стоит.. Потом жалеть будете.
И что Вы к Рунду-то прицепились, не понимаю.. Это просто монография. Вы что, предпочли бы, чтобы эта книга не была написана, что ли?
: : Кстати: а что именно срабатывает в Римановых и не срабатывает в Финслеровых?
: Кривизна (скалярная) индикатрисы в линейном римановом пространстве не зависит от точки этой гиперповерхности и равна единице. Если по Рунду построить тензор кривизны индикатрисы, скажем, моего "любимого" пространства Н4 - связанная с этим тензором скалярная кривизна окажется нулевой. Это философски алогичный результат,
Стоп, а какой смысл в таких "кривизнах"? И при чем здесь тензор? Тензор - геометрическая вещь, а то, что Вы описали, зависит от выбора координат.
: который лично я могу отнести только на издержки не вполне адекватного математического аппарата.
Правильно. Но это _Ваш_ аппарат. Почему бы не воспользоваться существующим и аппробированным?
: Другой пример уже приводился Выше - ну нет возможности, идя к финслеровой геометрии по Рунду, ввести угол (или хотя бы его обобщения) даже в простейших случаях линейных неквадратичных пространств.
: :
М.б. Ну и что? А в геометрии Лобачевского нельзя пользоваться постулатом параллельных, но Вы же не станете это считать недостатком.
: :
: : : Плоскость (как и гиперплоскость), хотя и является аффинным понятием в квадратичных (линейных) пространствах оказывается одновременно и МЕТРИЧЕСКИ выделенным подпространством, что связано с тем фактом, что поворот от направления одного вектора до совпадения с направлением другого вектора (если соеденены их концы) происходит именно в плоскости, натянутой на пару этих векторов. В линейном пространстве с неквадратичным видом метрической формы - это уже не так и МЕТРИЧЕСКИ выделенными оказываются уже другие двух (и более) мерные подпространства. Вам приходилось слышать о построении слоев, аналогичных плоским на такой базе? Кому как, а мне только такой подход представляется оправданным.
: :
: :
: : М.б. Но Финслерово простраство это все равно многообразие с заданной в касательном пространстве структурой Минковского. Ну вот определено оно так, ничего с этим _уже_ не сделаешь.
: Семьдесят лет (кажется столько прошло лет с работ Картана) - не такой уж большой срок, что бы считать определение финслерова пространства не поддающимся принципиальной корректировке. Я лично надеюсь, что "еще" не поздно:)
: :
???
Боюсь, я Вас не понял.. Это как?
: :
: : : Однако, поскольку ни я, и никто вообще из соответсвующих специалистов толком не представляет как данный подход реализовать - лучше от греха подальше вообще на время забыть о существовании собственно кривых финслеровых пространств и сосредоточиться только на простейших линейных случаях.
: :
: :
: : Да я ж не против! Но если с такими объектами работал Минковский (который получил какие-то результаты), зачем приплетать Финслера?
: Полагаю, что с такими объектами Минковский не работал, а его имя просто было приписано пространствам более общим, чем пространство СТО из совершенно иных соображений, возможно, на основании работ в теории чисел, где внешне похожие формы могли и возникать, но имели совершенно иное приложение.
(себе) спокойно, Ипполит, спокойно.
Time, Ваше мнение по этому поводу, безусловно, очень интересно, но..
1. В книге Рунда сказано "пространства Финслера являются локально пространствами Минковского".
2. Там же есть ссылки на статьи Минковского.
3. Вы фактически обвинили Рунда в некомпетентности либо в нечестности.
Тут уж "полагаю" маловато будет; какие, собственно, у Вас есть основания для подобных суждений?
: Практически так же Картан и Рунд поступили с именем Финслера, связав его с подходом, им самим не предлагавшимся.
Надеюсь все-таки узнать, что же такое предлагал сам Финслер.
: К сожалению, это достаточно часто встречающаяся практика. Не исключение даже "мое" пространство Н4, которое иногда именуется пространством Бервальда-Моора. Эти "ребята" просто одни из первых вскользь упомянули в своих работах соответствующую метрику. Тогда уж если быть последовательными все эти пространства должны носить имя Римана, поскольку он действительно первым упомянул принципиальную непротиворечивость неквадратичных метрических форм.
: :
По поводу Римана согласен. В любом случае надо посмотреть, что сделал Риман, что - Минковский, а что - Финслер, и уж потом делать выводы. Общие рассужения здесь не катят.
: :
: : : Иначе получится как у Рунда, вроде бы все красиво и согласуется с разработанным для римановых многообразий формализмом, а вроде бы и ничего нового и содержательного.
: :
: :
: : Я только начало прочел, честно говоря.. А какие результаты Вы бы хотели там увмдеть? имо обычная монография..
: Вряд ли бы Финслер, Картан или Рунд взялись за столь нелегкое дело, как исследование достаточно абстрактных пространств, если бы не предполагали за ними не просто обобщение римановой и псевдоримановой геометрии, а выход с ее помощью на обобщения теории относительности.
О каких исследованиях Рунда Вы все время говорите?
: Косвенное свидетельство тому - приложение в книге Рунда, написанное ее переводчиком Г.С.Асановым, в котором без всяких лукавств предпринята одна из многочисленных попыток такого обобщения (кстати, на основе метрики Н4 или, что тоже самое, Бервальда-Моора).
: :
Ну и что, обычная практика. Не надо пробиваться через рецензентов, переводишь известную монографию, и впариваешь под это свою работу. Я бы не стал делать на этой основе сильных обобщений.
: : : : Так что серьезно рекомендую: выкиньте на фиг ссылки на Финслера - все-таки, Финслер и Минковский - величины несравнимые, а _Финслеровым_ пространством Вы фактически не пользуетесь, т.к., насколько я понял, Вам идея многообразия вообще не близка.
: : : И рад бы последовать Вашему совету, однако не могу, так как практически в любой аудитории название пространства Минковского будет ассоциироваться с пространством СТО.
: :
: : Вы ошибаетесь. Сходите, сделайте сообщение в Стекловку или ИТФ.
:
: Месяца два назад разговаривал с одним из профессоров кафедры дифференциальной геометрии (той самой, что некогда возглавлял Рашевский, а сейчас заведует акадмик Фоменко) - где как не там ориентироваться в финслеровых пространствах?
: Прежде, чем мы поняли друг друга потребовалось около получаса на сверку терминов. А как быть в аудитории, где эти пол часа отведены на весь доклад?
Ну а как Вы хотели? Да, это нелегко, но надо говорить (и писать) четко и ясно, тогда Вас будут понимать.
: В Стекловку я так же пытался обращаться - там просто не нашли специалиста по финслеровым пространствам,
Да нет, какой-нибудь семинар, где рассматривают дифгеометрию там имеется? А Финслерова геометрия да, экзотика, но Вы-то как раз в нее особо глубоко и не залазили..
: а на личное предложение к академику Арнольду поучаствовать в комиссии по отбору лучших работ на эту тему, обращавшийся к нему профессор был просто послан куда подалше:)
Насчет выбора работ не совсем понял.
: Не хотелось бы, что бы Вы приняли меня за частое явление на этом форуме,
Не принимаю. Я же уже сказал, что считаю Вашу деятельность интересной. Но тем более досадно видеть, как Вы сами делаете себе негативный пиар.
: когда почти каждый "альт" пытается ознакомить весь мир со своими идеями и атакует все известные и неизвестные инстанции - я говорю не за себя, а практически за всех российских (да и не российских тоже) "финслеристов" - публика (пока?) не готова воспринимать никого и никак. Кстати, я не жалуюсь, а просто констатирую факт. Мне вполне достаточно личного интереса и удовольствия от общения с умными людьми и того, что кое что, все таки, у нас (них) получается. На прошлой неделе докладывался в МГУ на физическом семинаре у Ю.С.Владимирова - при в целом благоприятном отношении собравшихся один из участников в качестве основного аргумента в пользу геометрии Минковского (по СТО) привел утверждение, что ЭТО ОЧЕВИДНО.
: :
Вне контекста не берусь комментировать.
: :
: : : Насчет сравнимости Финслера и Минковского - не понял, кто из двоих неизмеримо выше? :)
: :
: :
: : Не понял, это была шутка юмора? У Финслера-то хоть один результат есть?
: Для меня Финслер - символ, как впрочем и Минковский. Его роль трудно переоценить, хотя бы потому, что он в отличие от Римана не стал ограничиваться констатацией сложностей возникающих на "неквадратичном" пути обобщения метрики и не стал выдвигать предположения о заведомом несвоеобразии таких пространств, а попытался их конкретно проанализировать. То, что ему не удалось далеко продвинуться на этом пути - не существенная подробность. Проблема была поставлена, а это в данном случае, главное.
: :
Так то для Вас! А Вы-то кого хотите убеждать?
: :
: : : Идея максимально произвольного многообразия мне, в принципе, не чужда, однако по причинам изложенным выше и сводящимся к нормальному желанию сперва разобраться в простейшем частном случае - не позволяет "перепрыгивать через ступеньки".
: : : :
: :
: :
: : Ну так и не трогайте Финслера! Его-то конструкция НАЧИНАЕТСЯ с касательного расслоения!
: Не его, а Картана и Рунда. И почему Финслер должен страдать из-за заблуждений своих последователей - не понимаю!
: :
см. выше
: :
: : : :
: : : : : Единственно, что хотелось бы уточнить - в качестве симметрий таких небинарных (неквадратичных) форм желательно рассматривать не только аналоги линейных и круговых, но и аналоги конформных преобразований, причем в максимально широком смысле. Кажется, эта задача весьма далека от своего решения даже в частных случаях простейших форм.
: : : : : :
: : : :
: : : : Ну, я бы сформулировал ситуацию следующим образом: в этой области идет большая и плодотворная работа ;)
: : : Если Вы намекаете на попытки нашей группы, то работа к сожалению не такая уж обширная, как хотелось бы, а результаты - оставляют желать лучшего:(
: :
: :
: : Нет, я имел в виду то, что, как мне показалось, Вы (вы) работаете как-то оторванно от других специалистов, занимающихся близкими вещами.
: Готов идти на поклон к любому специалисту, который в состоянии сформулировать ответы на хотя бы некоторые возникающие у нас вопросы. Еще 7 лет назад я и словосочетания то такого "Финслерова геометрия" не знал, а сейчас знаю (в основном, конечно, косвенно) практически всех людей Мира, занимающихся ей (благо их всего порядка сотни). Допускаю, что существует какая-то область математики, которая занимается чем-то аналогичным, только никто из этой сотни, кажется, этого пока не обнаружил. Значит, либо хорошо "замаскировались":), либо все же занимаются не очень близкими вещами.
: :
Ну Вы все же, прежде чем делать выводы, близкие или нет, ознакомьтесь. Одну группу я Вам назвал. Еще есть (точнее сказать, была) группа Фущича в Киеве.
: :
: : : Что касается коллег/конкурентов, то пока не приходилось слышать о таковых. К сожалению, все кто занимается в Мире финслеровой геометрией работают в направлении смыкающемся с идеями изложенными у Рунда.
: :
: :
: : Финслерова геометрия всего лишь одна из многочисленных и уже неплохо на сегодняшний день проклассифицированных дифференциально-геометрических структур. И с этой т.з. нет ровно никаких оснований как-то особо ее выделять.
: Но именно с этим утверждением, я как раз, и не согласен.
Почитайте работы Васильева и Рахулы для начала.
: Проклассифицированны структуры, связанные с т.н. финслеровым метрическим тензором, вытекающими из его поля коэффициентами связности и тензором финслеровой кривизны.
Я не об этом. С т.з. дифгеома Финслерова геометрия ничем особо не выделяется.
: Покажите мне хоть одну книгу (согласен и на статью), где проклассифицированы хотя бы линейные финслеровы (простите, Минковского:)) пространства, хотя бы на уровне приведения к каноническим формам в четырехмерном (а можно и в трехмерном) случае.
Это уже к дифгеометрии не относится, это раз. Во-вторых, я такими вещами никогда не занимался. И, наконец, это же _Вам_ интересна _такая_ постановка вопроса.
: Не помешал бы параллельный анализ, хотя бы одного из таких пространств на предмет полной группы его симметрий, включая конформные преобразования и их обобщения.
: :
: :
: : : : Вы, кстати говоря, знакомы с вот этим http://www.bth.se/ALGA сообществом?
: : : Нет не знаком, но попробую познакомиться. Я уважаю теорию групп Ли, но подозреваю, что симметрии, которые мы ищем несколько из другой оперы. В частности к какой из групп Ли Вы отнесете ВСЕ КОНФОРМНЫЕ преобразования евклидовой плоскости? А мы занимаемся поиском обобщений именно конформных преобразований.
: :
: :
: : Вы не знакомы с книгой Ибрагимова "Группы преобразований в математической физике"?
: : Ибрагимов для интегрирования уравнений Гильберта-Эйнштейна (он нашел несколько новых решений) применил _именно_ обобщение конформных преобразований, и результат этот, мягко говоря, не то чтобы очень новый.
: Я смотрел работы на эту тему Пенроуза и Сакса, люди тоже, кажется, не самые последние в ОТО.
И что?
: Группа конформных преобразований квадратичных пространств с числом измерений выше двух (пространство СТО к таким, как раз, и относится) - слишком бедная (даже по сравнению с аналогичной группой евклидовой или псевдоевклидовой двухмерной плоскости) и, как я полагаю, никакое ее расширение в принципе не может ни к чему содержательному привести. Ваш пример - только подтверждает мое впечатление.
Так это Вы так полагаете.. Ибрагимов полагал иначе и, что характерно, подтвердил свою т.з. полученным результатом.
: Я же говорю о линейных пространствах, где теорема Лиувиля (перечисляющая типы преобразований квадратичных пространств, относящихся к конформным) не работает и о бедности даже таких относительно простых нелинейных преобразований, как конформные, говорить не приходится. Но в них (в неквадратичных линейных пространствах) просто обязаны существовать и более широко понимаемые МЕТРИЧЕСКИ выделенные преобразования. Так это или нет, конечно, предстоит доказать, но отрицать наличие результата, даже не убедившись в его отсутствии - явно не позволительная роскошь.
Непозволительная. Ну дык не делайте этого! |
» Альтернативный форум