: : : : : В явном виде слова "расстояние", "угол" не фигурируют. Мера расстояния и мера поворота вроде бы и не имеют значения в данной постановке задачи. Имхо, достаточно сочетания конечности числа точек и непрерывности вращения прямой вокруг избранной точки. Может слету и ошибаюсь.
: : : :
: : : : Один вопрос. А как Вы формулируете "непрерывность"?
: : :
: : : В данном случае, раз уж речь о поворотах, то примерно так:
: : : Если угол α > β, то всегда существует такой угол γ, что γ > β, а α > γ, т.е. γ находится между α и β.
: :
: : То есть все-таки нужна метрика?
: :
: : : Чем вопрос вызван, если не секрет?
: :
: : "Всего лишь" тем, что Вы-таки вводите векторное пространство (см. "Первую ИМХУ" Михалыча, соответственно, и метрику) сами того не замечая.
: :
:
: Имхо, метрика нужна, если я хочу оцифровать (измерить) рассматриваемые величины.
: Если меня не интересуют фактические значения и количественные соотношения, то так ли уж нужна метрика?
Ну, давайте повторим все с самого начала про определение непрерывности, только Вы развернете определение α β γ не прибегая к введению метрики ни явно, ни неявно. :)
:
: Непрерывность (континуальность), как противоположность дискретности (штучности)...
Бум доказывать континуум-гипотезу? :)
:, в качестве базового понятия, неопределяемого через другие, в частности метризуемость многообразия, не пойдет?
Не понял, можно говорить о метризуемости многообразия не определяя метрическое (не путать с фиксированной метрикой) пространство? :)
:
: : : Есть иные понимания непрерывности?
|
» Альтернативный форум