: SU(2) = S3
: SU(2)/Z2 = SO(3) - группа поворотов R3.. действительные параметры, например, углы Эйлера..
: SO(3)/SO(2) = S2
: U(1) = SO(2) = S1
: {1,-1} = Z2 = O(1) = S0
: {1} = O(0) = SO(1) = U(0) = SU(1)
Спасибо, но интересующая меня проблема пока осталась без разрешения
«Re: Двумерное унитарное пространство и его группы симметрий.» (Time)
:
: : А вот на множестве действительных чисел группа вращений пространства С+С уже трехпараметрическавя, причем абелева.
:
: группа вращений в вашем понимании это группа, сохраняющая скалярное (эрмитово) произведение, или что?
Группа вращений интересующего меня четырехмерного линейного финслерова пространства С+С сохраняет вещественные модули всех векторов этого пространства !A! или взаимнооднозначно соответствующие им обобщения скалярного произведения в виде полилинейной симметрической формы от четырех векторов (A,B,C,D)
Четвертая степень модуля вектора этого пространства в одном из удобных базисов имеет вид:
!A!4=(a12+a22)*(a32+a42)=(A,A,A,A)
или в модулях комплексных числел:
!A!4=!z1!2*!z2!2,
где z1=a1+i*a2, z2=a3+i*a4,
что и навевает мысли об изоморфизме с двумерным унитарным пространством..
: "+" - прямая сумма?
Да.
:
: : Меня интересует описание группы SU(2) на языке действительных параметров. На сколько я понимаю, в комплексных числах эта группа однапараметрическая (или нет?).
:
: у действительных чисел нет операции сопряжения.. в ваших числах есть такая операция?..
Да, только каждому числу из алгебры С+С ставится в соответствие не одно, а сразу три сопряженных. Причем полное произведение такой четверки - обязательно действительное число, которому и можно приписать геометрический смысл четвертой степени модуля..
отредактировано 27.12.2007 08:17
отредактировано 27.12.2007 08:50 |
» Альтернативный форум