Я довольно долго пытался доказать некоторым завсегдатаям форума, что на плоскости двойной переменной не просто существует аналог ТФКП, но у каждой гиперболически аналитической функции двойной переменной должна быть вполне осмысленная физическая интерпретация, как некоторого поля двухмерного пространства-времени, в котором работают интегральные законы сохранения. Кажется это называют калибровочной инвариантностью. Хочу снова обратиться к одной из простейших h-аналитических функций - логарифма.
Посмотрите на рис:
http://foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-17.jpg
В данном случае это графическая иллюстрация h-аналитической функции:
F(h)=ln(h+H)=1/2ln((t+T)2-(x+X)2)+jarth((x+X)/(t+T))
Это поле точечной особенности на плоскости двойной переменной, ортогональные координаты которой t,x можно ассоциировать с системой отсчета наблюдателя, находящегося в точке 0. Эта система отсчета не вполне логична, так как ось времени t не совпадают с линией тока, проходящей через эту точку, а ось x - с линией уровня. Сами понимаете, перейти в более удобную, как бы сопутствующую, систему координат - нет проблем..
Единственная точечная особенность находится в событии с координатами t=-T и x=-X. Как и на комплексной плоскости эту точечную особенность следует интерпретировать как источник, только в данном случае это источник пространства-времени. Наиболее близкий аналог такому гиперкомплексному потенциалу является известная модель Большого взрыва, кторый произошел по отношению к "здесь и сейчас" нашего наблюдателя
[0,BB]=SQRT(T2-X2)
секунд назад.
При этом "осколки" БВ движутся относительно точки с координатами t=0, x=0 со скоростью
vo.
Это не пространственная скорость, а двухскорость (двухмерный аналог четырехскорости СТО, с той разницей, что ее модуль не равен единице). Эта величина может быть нормированна и тогда в нуле системы отсчета наблюдателя модуль двухскорости "осколков" станет равным единице (как это и делает СТО), при этом модули двухскоростей всех "соседних" пробных тел также окажутся нормированными и близкими к единице. Однако на больших интервалах модули двухскоростей пробных тел будут уже существенно отличаться от единицы и пренебрегать данным обстоятельством будет нельзя.
Как выглядит картина глазами не нашего наблюдателя, связанного с с абстрактными координатами t-x, а в стопутствующей системе координат? Она достаточно забавна. Пространственный мир этого наблюдателя - одномерный. Если он видит при помощи света, то значит он имеет информацию, снятую с линий конуса прошлого, опущенного из точки 0. На первый взгляд, левая граница его мира (точка L) находится дальше, чем правая (R). Однако это искаженное восприятие.
Не сложно проверить, что в такой геометрии отрезки
[0,L] и [0,R] равны между собой и равны [0,BB]/2.
Но самое интересное, что все пробные частицы, являющиеся как бы осколками БВ произошедщего в точке (-T,-X) не неподвижны относительно наблюдателя, находящегося в сопутствующей системе координат, а удаляются от него. Скорость удаления, равная гиперболическому тангенсу между соответствующими направлениями увеличивается от нуля до максимумов равных единице достигаемых в точках L и R. Лень делать выкладки, но закон увеличения этой скорости - линейный, то есть на лицо закон типа Хаббловского.
На счет ускорений. Как и в СТО здесь также нужно различать двухускорение (аналог четырехускорения СТО) и чисто пространственное ускорение. Первое получается вообще автоматически, для этого достаточно взять полный дифференциал от векторного поля v(t,x):
a(t,x)=Dv(h)/Dh=D2F*(h)/Dh2,
а второе из рассмотрения поля скоростей связанного с "Хаббловским" законом. Поскольку последнее поле линейно, то пространственное ускорение постоянно.
C течением времени, проходящим в сопутствующей системе координат увеличивается интервал от наблюдателя до точки BB, а с ним и "радиус" его одномерной вселенной, следовательно, пространственное ускорение, вроде бы как, должно уменьшаться. Впрочем, надо бы как ни будь глянуть точно...
Еще раз подчеркну - самым важным отличием от СТО, в рассматриваемой картине (и бесконечном количестве других, связанных с нелинейными h-аналитическими функциями) является наличие ненормированного на единицу векторного поля двухскорости. Возможно, последнюю величину нужно именовать и как-то иначе...
Главным достоинством предлагаемого подхода к НСО является его универсальность. Разобравшись с одним конкретным нелинейным примером h-аналитической функции - мы имеем возможность по аналогии рассматривать и любой другой вариант, лишь бы он был связан с другой h-аналитической функцией.
Кроме того этот подход легко обобщается на любые по размерности линейные финслеровы пространства связанные с алгебрами поличисел, в том числе и с Н4.
отредактировано 17.04.2007 21:58 |
» Альтернативный форум