: : : Элементы алгебраической структуры пространства Минковского послал Вам на ящик geom2004...
: :
: : Спасибо получил, но числам этой алгебры, все же, нельзя поставить в соответствие вектора пространства Минковского. Подробности отправил Вам мылом.
:
: Вы ошиблись, подробности см. хотя бы здесь http://karataev.nm.ru/hipclass/file10.html
:
: Она и ассоциативна, и 100% соответствует пространству Минковского.
:
: Подробности отправил мылом.
Если я и ошибся, то только в том, что зря сослался на Евгения. Я действительно с ним разговаривал по поводу этой алгебры, но в плане того, что он неправомерно привел выражение для ее модуля, который не может иметь вид, как у метрики пространства Минковского.
Проверить же неассоциативность данной таблицы умножения не сложно. Давайте просто рассмотрим произведение трех базисных векторов, например:
(iij)
В ассоциативной алгебре не важно как мы расставляем скобки и должны иметь:
(ii)j должно равняться i(ij).
Давайте воспользуемся приведенной Вами таблицей и посмотрим что получится в обоих случаях:
(ii)j=i2j=1j=j
i(ij)=ik=-j
и таких вариантов найдется не мало,
следовательно, данная алгебра не ассоциативна.
: :
: : Кроме того, признаю свою неправоту в споре по поводу тернарности операции с тремя кватернионами, моделирующими произвольный поворот в четырехмерном евклидовом пространстве. Вот ответ моего знакомого математика, которому я доверяю:
: : "Конечно же, произведение трех действительных чисел можно рассматривать как тернарную операцию. Любая бинарная операция влечет две тернарных: a(bc) и (ab)c. У вас дана операция aXb, в которой a и b лежат в меньшем подмножестве, чем X. Поэтому это не тернарная операция в 4-х мерном пр-ве. Но если ограничить X тоже единичной нормой, то это будет тернарная операция, индуцированная бинарной (умножением в группе кватернионов, которое ассоциативно)."
|
» Альтернативный форум