: Ключевые слова "опыт Паунда и Ребки", вычитанные мной в одном из постов по служебной необходимости, привели к тому, что я прочитал вот эту статью:
:
: ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
: Я. А. Смородинский
: http://data.ufn.ru//ufn63/ufn63_4/Russian/r634a.pdf
Статья, увы, не самая лучшая. С одной стороны, ОТО поются излишние дифирамбы, видимо, полагавшиеся автором стандартными, но неверные, строго говоря, по состоянию на 63 год. С другой, неглубокий анализ физики распространения фотона приводит к тому, что автор делает вывод, что опыт Паунда-Ребки подтверждает "всего лишь" сочетание:
- СТО,
- закона сохранения энергии (_с_учетом_ изменения энергии при движении в гравитационном потенциале)
- и независимости свойств атомов, ядер и их квантовых уровней от гравитационного поля;
и потому автор не связывает это все с ОТО. В то же время такое сочетание на самом деле стало возможным теоретически описать _только_ в метрических теориях гравитации, главнейшим представителем которых является ОТО.
Можно подробнее...
:
: К сожалению, несмотря на некоторый физико-технический бэкграунд, я мало что понял. Не мог бы кто пояснить кое-что? Желательно медленно и печально, но учитывая, что дифференцировать я пока еще умею.
:
: Посмотрим на формулу (2,1) и абзац при ней.
:
: >Метрика поля, имеющего сферическую симметрию, которая при больших расстояниях определяет ньютоновское притяжение, записывается обычно в виде
:
: >(2,1) ds2=(c2+2φ)dt2 - dr2/(1+2φ/c2)-r2d\Omega2
:
: >Здесь φ(r) - потенциал Ньютона \kappaМ/r, r2d\Omega2 - элемент площади сферы.
:
: >а) Метрика в форме (2,1) определяет временную координату так, что коэффициенты не зависят от времени; б) масштаб выбирается так, что площадь сферы всегда равна 4\pir2, при этом радиус сферы будет всегда меньше r.
:
: Как это "выбирается масштаб"??
Дело в том, что метрика описывает искривленное пространство-время, и в частности, ее пространственные координаты описывают искривленное пространство. В сферически-симметричном случае остается только один параметр искривления - это нарушение соотношения между радиальной и сферическими координатами, которое в евклидовом случае выглядит как L=2πr, S=4πr2.
Представьте себе искривление евклидовой плоскости с полярными координатами такое, как если бы эти координаты были нарисованы на полярно-симметричном холме. Тогда для каждой точки существовали бы разные радиальные координаты: измеренная вдоль поверхности r и "истинная" ρ, показывающая расстояние от оси холма по полухорде, _не_ лежащей в искривленной поверхности. В то время как r можно измерить непосредственно линейкой вдоль холма, ρ можно определить косвенно по длине окружности, которая остается равной l=2πρ=/=2πr. Соответственно, сопоставив ρ и r для каждой точки, можно получить функции ρ(r) и r(ρ), _полностью_ описывающие форму холма и его кривизну.
Если теперь сделать этот холм из резины, то его можно будет растянуть или сжать так, чтобы он был снова плоским, но при этом сетка координат и расстояний, нарисованная на нем, будет обладать теми же внутренними свойствами, что и раньше: "длина" окружности, измеренная по "растянутым" расстояниям, будет не соответствовать "длине" "сжатого" радиуса, зато будет соответствовать некоторой координате ρ, которая в данном случае уже не будет иметь непосредственного наглядного смысла, но сохранит за собой роль функции, характеризующей внутреннюю кривизну получившегося неевклидового пространства (неевклидового потому, что расстояния на нем определяются не по теореме Пифагора, и свойства фигур зависят от места, где они нарисованы). В реальных физических измерениях мы ничего не можем говорить о внешней форме или кривизне пространства, кроме как только образно, для интуитивного понимания, а можем только оперировать внутренними системами координат и реальными расстояниями между точками.
Так вот, зная только внутреннюю геометрию, можно ввести две (как минимум) системы координат: (r,φ) и (ρ,φ). В первой расстояние от точки до центра просто равно r, но расстояния поперек и наискосок вычислять сложнее, потому что длина окружности будет не 2πr, а какой-то заданной функцией. Во второй системе координат окружности становятся простыми, но чтобы измерить расстояние поперек окружности, придется снова обращаться к какой-то функции, переводя Δρ в Δr. Расстояния "наискосок" будут вычисляться сложнее в обоих случаях, а если ввести натуральный масштаб для наклонной оси координат, то ненатуральный получится вдоль и поперек радиуса. В трехмерном случае все то же самое.
Кстати, там ошибка: r2dΩ2 - не элемент площади сферы, а элемент сферической дуги, аналогичный двумерному элементу окружности для формулы расстояния в полярной системе координат. Рассчитывается же расстояние, площадь тут ни при чем. :-)
: >Обратим внимание на то, что dr отличается от евклидового элемента длины на величину порядка 1/с2.
:
: Такой вопрос: а какой должен быть евклидовый элемент длины? Т.е. как должна выглядеть ф-ла (2,1) в классике?
ds2 = (cdt)2 - (dr2 + r2dΩ2) - это пространственно-временная метрика при отсутствии искривления пространства, в сферических координатах;
а ее евклидова часть, евклидов элемент длины - это то, что в скобках:
dl2 = dr2 + r2dΩ2
Метрика записывается в дифференциальном виде, потому что в интегральном ее трудно (часто невозможно) выписывать, да и не нужно для теории гравитации: в уравнения поля входят именно коэффициенты локальной метрики, как величина поля в точке. Чтобы найти расстояние по дифференциальной метрике, нужно провести между удаленными точками кратчайшую линию - геодезическую (решив уравнение геодезической, которое тоже получается из метрики), и проинтегрировать ds (dl) вдоль этой линии. Вообще, геодезические - очень важное понятие, часто стоит разобраться, не как геодезическая проходит между двумя конечными точками, а как она идет из заданной точки в заданном направлении.
:
: >Полагая φ ~ gh (h - высота над поверхностью Земли), получим φ/c2 ~ gh/c2. В условиях лаборатории h~10 м, φ/с2~(10^{-18}). Величина того же порядка определяет и разность хода часов в разных точках.
:
: ...Потом еще спрошу.
:
: отредактировано 13.12.2006 02:13
отредактировано 13.12.2006 06:57
отредактировано 13.12.2006 06:59 |
» Альтернативный форум