: Вобще говоря, меня интересует задача построения физики на пространствах, в т.ч. ваших. Те симметрии, которые меня интересуют, как физика, от пространства (в том смысле, вкаком это понимаете Вы) зависят несильно. Крупномасштабную "анизотропию" можно получить чисто топологически, не изголяясь над метрикой и под это я могу подвести массу "естественных" обоснований.
:
: Тем более, что крупномасштабные периодические структуры-таки обнаружены, а с топологическими свойствами это связать куда естественнее, чем с реальной анизотропией, следующей из метрики.
Вообще говоря, представления о какой-то аномально сильной анизотропии, которая прямо таки обязана лезть на глаза наблюдателю "живущему" в явно анизотропном мире снабженному n-арной метрической формой (n>2), мягко говоря, сильно преувеличины. Тоже пространство Минковского, в отношении не трех, а четырех измерений - явно анизотропно. Однако, что бы придти к выводу о геометрической противопоставленности временного измерения пространственным - надо было довольно серьезно потрудиться. Так и в других еще более силно анизотропных пространствах. Так как наблюдатель, "живущий" в таких пространствах для ориентации среди окружающих его точек-событий обязан пользоваться тем, что Р.Пименов назвал "радарным методом" - возникающая в его первых представлениях картина - сильно отличается от той, что мы "видим" математически, когда ту же метрику рассматриваем, как бы, снаружи, включая в число уеликом наблюдаемых измерений и время. Попробуйте в любой четырехмерной анизотропной геометрии применить радарный метод определения 3-мерных расстояний и будете приятно удивлены результатом, так как анизатропии сразу становится явно меньше, во всяком случае, на ближайших от наблюдателя расстояниях.
: : :
: : : Об эстетических предпочтениях: эстетически плоские метрические пространства мне нравятся больше, но это ровным счетом ничего не значит.
: :
: : Знаете, мне тоже.. Только считаю, что этот факт очень даже и значим.
:
: Спорить не буду. Считаете - считайте на здоровье.
:
: : Особенно, когда в "плоском" Бервальде-Мооре появляются предпосылки для описания кривых псевдоримановых пространств - этот факт очень даже значит...
:
: Вобще говоря, кривизну далеко не всегда можно "изобразить" на плоском пространстве. Т.ч., увлекаться этим "изображательством", сугубо imvho, вряд ли стоит.
Мы и не задавались такой целью - само получилось. Кривые псевдоримановы пространства и плоское Бервальда-Моора могут иметь одну и туже конгруэнцию геодезических и одну и туже плотность лагранжиана.
:
: Другое дело, если вообще уйти от объяснения чего-либо через кривизну... в физике это вполне возможно. В физике, напротив, гораздо сложнее единообразно все свести к кривизне.
Почему обязательно к кривизне? Потому что в ОТО на ней все держится? Мне кажется, что основной целью является, все же, не кривизна, а сама геометризация физики. Если все единообразно свести к одной геометрии, то с кривизной ли она, или "плоская" - особой разницы нет. Во втором случае, по-моему, даже приятнее, так как не надо с заданием правой части уравнений, обобщающих гравитационные мучаться..
: : Гляну с любопытством.
:
: Вот это разговор.
:
: : Скажите а Вы уверены, что сможете задать над линейным (аффинным) пространством операцию умножения гиперкомплексных чисел, не конкретизировав, тем самым, метрику с этими числами и, главным образом, именно с умножением связанную?
:
: В известном смысле, это возможно. Здесь же идет в большей степени комбинаторная топология (т.е. значение имеют лишь размерность пространства - в данном случае это число членов многочлена метрической формы - и арность алгебраической операции).
Вот опять промелькнул этот момент. Откуда Вы взяли, что все n-арные формы в m-мерных пространствах должны в обязательном порядке быть связаны с суммами или разностями n-х степеней. Это только в квадратичных пространствах все к линейной комбинации чистых квадратов свести можно. Но там ведь и теорема соответствующая есть о приведении произвольной квадратичной формы к каноническому виду, а в произвольном случае n-арной формы - что вместо нее?
Потом Вы не отреагировали на главную часть моего вопроса: как только над аксиомами линейного пространства задается умножение - появляется связанная именно с ним метрика. Конкретная. Со всеми своими достоинствами и недостатками. Поэтому для получения фрактала "в общем виде", так сказать, Вам его строить придется без умножения (ну разве что, используя скалярное умножение). Я и хотел уточнить - Вы уверены, что справитесь?
: : ТФКП это теория аналитических функций - они же теснейшим образом связаны с конформными симметриями. Если нет содержательного аналога ТФКП - нет содержательного множества симметрий - нет интересных красивых и гармоничных фракталов. Все четко взаимосвязано.
:
: Мне кажется, что Вы излишне увлеклись аналитичностью самой по себе. Как я себе представляю, если принцип, действительно, общий, то достаточно найти наиболее общие условия для конечного результата. В нашем случае, это скелет описанной выше конструкции. А потом уже искать многообразие на моем скелете, которое бы порождалось какими-либо аналитическими ф-циями. Одно несомненное преимущество здесь есть. Это можно построить в любом пространстве.
Жду, хотя бы, один пример..
: : Не торопитесь... Приведите сначала хоть один примерчик верности Вашего утверждения.. Я имею ввиду алгоритм построения алгебраического фрактала.
:
: Фрактал строить, извините, не собираюсь :) А вот то, что описал выше - буду.
Ну, все равно, любопытно взглянуть. Хотя фракталы - это, как минимум, доходно. Вам разве помешают несколько миллионов долларов:)?
:
: : Да хоть бы на тех же кватернионах..
:
: На них и начну.
В принципе, таких попыток было множество. Пока ни одной удачной. Обратите внимание на проблему сходимости...
: : :
: : : А Вы, по сути, хотите отказаться от скелета искомой конструции, но искать ее методом тыка... мне подобный подход кажется более, чем странным.
: :
: : Я могу построить алгебраический фрактал типа множества Жулиа на комплексной плоскости отталкиваясь, чуть ли, не от любой аналитической функции (а не только квадратичной, как принято). То есть - ткнув пальцем в небо. И уверен, то что получится будет гармоничной и красивой картинкой.
:
: Меня красота и гармония в данном случае волнуют меньше всего. Мне важно, чтобы принцип работал в любом пространстве.
Дык кто ж был бы против общего принципа. Будем подождать..
:
: : Именно потому, что у нас нет этого самого Вашего "скелета".
:
: Именно почему? Не уловил где здесь связь, между наличием "гармоничного и красивого фрактала" и отсутствием "моего скелета"?
Можно попробовать объяснить и просто. Попробуйте свою идею построения на основе симплекса реализовать на комплексной плоскости. Должна появиться знаменитая "снежинка Коха". Чем черт не шутит - вдруг Вам это и удастся. Тогда любопытно будет взглянуть на "стартовую" функцию. Я так понимаю она должна конформным образом отображать окружность на треугольник. Это, по-видимому, еще можно сделать (правда Вы ведь обещали для произвольного пространства, а в нем в общем случае нет конформных отображений), но вот что дальше? Как маленькие треугольники "прилеплять" к серединам сторон?
:
: : Все сделают за нас конформные симметрии, работающие на каждой итерации..
:
: Я немного проще смотрю на этот вопрос. Если мы пространство `mathbb{R}^2` заменим пространством `mathbb{Q}^2` Вы получите свой "гармоничный и красивый фрактал"? Нет. А я свой "скелет" получу и на `mathbb{Z}^2`, и на `mathbb{H}`. Так какой подход лучше, если помнить, что Ваш "гармоничный и красивый фарактал" все равно будет содержать точки моего "скелета"?
: : :
: : :
: : :
: : : Про "высшие симметрии"
: : :
: : : Пространства 1П42 и 1П44 с метрическими формами, соответственно, `s^2=x_0^2-x_1^2-x_2^2-x_3^2` и `s^4=x_0^4-x_1^4-x_2^4-x_3^4` гомеоморфны.
: : : Если какие-то "высшие симметрии" существуют в 1П44, то они представимы и в 1П42.
: :
: : Давайте дождемся мнения тополога.. А там видно будет..
:
: Ну, мне-то все равно кто даст этот ответ. Мне его будете озвучивать Вы. Поэтому я и адресовал свой вопрос Вам.
: : :
: : : Кстати, пространства 0П33 и 1П33 с метрическими формами, соответственно, `s^3=x_0^3+x_1^3+x_2^3` и `s^3=x_0^3-x_1^3-x_2^3` тоже гомеоморфны.
: :
: : А с метрической формой `s^3=x_0x_1x_2` - тоже?
:
: Там обычное умножение?
Самое что ни на есть обычное - ассоциативное и коммутативное. Алгебра, соответствующая данной метрике это просто прямая сумма трех действительных алгебр. А вот в пространствах с приведенными Вами формами - алгебр, похоже, нет. Никаких. Ну разве что, весьма и весьма экзотические.. |
» Альтернативный форум