: : : Пусть даже коэффициенты и неизвестная будут гиперкомплексными. Что для этого нужно?
: :
: : Вы имеете в виду, что типа в действительных числах решения нет, и потому расширяемся?
:
: Не обязательно из-за того, что нет решения в действительных числах. Действительные и гиперкомплексные корни могут и сосуществовать.
:
А зачем нужны еще какие-то, если есть действительные (или комплексные)?
: :Да ничего особо не нужно, видимо, просто взять, и заменить
: : xi=xi1e1+...+xikek,
: : имея в виду, что xi1,...,xik уже вещественные. Но сначала все-таки есть смысл убедиться, что вещественных (и комплексных) решений недостаточно. К тому же Вы столкнетесь с проблемой - как интерпретировать гиперкомплексные решения?
: : Знаете, Time, Вы м.б. выложите Вашу систему? а то получается какая-то свадьба без невесты :)
:
: У меня пока нет никакой системы. Есть просто смутные подозрения, что в некоторых особых случаях системы из четырех уравнений степени не выше четверки с четырьмя неизвестными могут решаться в радикалах. Например система:
:
: xyzt=d
: xyz+xyt+xzt+yzt=c
: xy+xz+xt+yz+yt+zt=b
: x+y+z+t=a
:
: эквивалентна одному уравнению
:
: h4+Ah3+Bh2+Ch+D=0,
:
Ну, в том приеме, о котором я Вам говорил, именно такую задачу Вам придется решать при обратном переходе к исходным переменным.
: где h - гиперкомплексное число из Н(4), а коэффициенты - действительные числа.
А зачем - гиперкомплексные? Будет иметься набор просто комплексных.
: Насколько я понимаю, такое уравнение всегда можно решить в радикалах.
Да. Формула Феррари. Но она описывает именно комплексные корни. Возможно, гиперкомплексных будет больше.
: Спрашивается, какие еще варианты систем могут быть приведены (и как) к аналогичному уравнению, пусть и с гиперкомплексными коэффициентами? Поскольку я не математик, а мозги уже заржавели, самому мне такую задачу не осилить:)
:
Т.е. Вы хотите описать ВСЕ симметричные системы (4,4,4), которые могут быть решены в радикалах над Вашей алгеброй?
: На счет геометрического (или физического) смысла гиперкомплексных корней из класса чисел H(4) - не сомневаюсь, что он есть. Это же финслерово пространство с метрикой Бервальда-Моора, а от него до нашей реальности - один шаг:)
|
» Альтернативный форум