Чем больше размышляю над пришедшей в голову идеей, тем больше думаю над вопросом, не ошибся ли я насчет использования именно понятия погрешностей для того, чтобы рассматривать интервалы. Понимаете, суть идеи в том, что я беру вместо "точечности" значений физических величин их "интервальность", перехожу от А к интервалу [A-B, A+B], где В - некая характерная величина, задающая интервал. Эту величину я связываю с погрешностью, но прав ли я?
По сути я ввожу в рассуждения элемент неопределенности, когда перехожу от А к интервалу [A-B, A+B], но происходить неопределенность может не только от погрешностей. Сейчас вот размышляю над другими трактовками. Достаточно перспективной трактовкой является идея, что переход от А к интервалу [A-B, A+B] вызван НЕЧЕТКОСТЬЮ.
В нечеткой логике разработано понятие нечетких чисел, двух видов: треугольных и трапецивидных. С помощью треугольного вида нечетких чисел можно описывать точные физические величины, с помощью трапецивидных неточные, которые получаются с точностью до плюс-минус погрешности и лежат в некотором интервале, задаваемом верхней стороной трапеции. Так вот, я сейчас осторожно склоняюсь к мысли, что возможно, мои рассуждения отражают не идею погрешностей, а идею треугольных нечетких чисел. Вершина треугольного нечеткого числа является тем самым "центром интервала", который в случае А совпадает с А, а в случае A2 равен A2+B2 > A2.
Таким образом, возможно, что тему стоит назвать "Нечеткость размерностей", оставив все остальное в силе. То есть, что нечеткость можно связывать не только с физическими величинами, но и с их размерностями.
В этом случае получается дважды любопытная идея, и насчет применения в физике нечеткой логики и ее понятий, и насчет применения таких понятий не только к самим физическим величинам, но и к их размерностям.
В этом случае раннее изложенную идею можно записать в таком виде:
1. A -> [A-B, A+B] и A - центр, что означает, что для всех величин, которые меньше A-B, и для всех величин, которые больше A+B, их принадлежность к некоему решению равна 0, для величины, которая равна А (которая лежит в центре интервала), ее принадлежность к некоему решению равна 1, для всех остальных величин, их принадлжность к решению больше 0, меньше 1 и симметричная относительно центра (то есть, величина A-B* и величина A+B*, где B*<B, имеют одинаковую принадлежность к некоему решению)
2. A2 -> [(A-B)2, (A+B)2] ( [(A-B)2, (A+B)2] = [(A2+B2)-2AB, (A2+B2)+2AB]) и A2+B2 - центр, что означает, что для всех величин, которые меньше (A-B)2, и для всех величин, которые больше (A+B)2, их принадлежность к некоему решению равна 0, для величины, которая равна А2+B2 (которая лежит в центре интервала), ее принадлежность к некоему решению равна 1, для всех остальных величин, их принадлжность к решению больше 0, меньше 1 и симметричная относительно центра (то есть, величина (A2+B2)-B* и величина (A2+B2)+B*, где B*<2AB, имеют одинаковую принадлежность к некоему решению)
3.[сек-1] := A
Здесь, как и выше везде, символ "->" означает переход от собственно величины к интервалу величин. Если раньше для всех величин, которые меньше А (A2), и для всех величин, которые больше А (A2), их принадлежность к некоему решению равна 0, а для самой А (A2), ее принадлежность к некоему решению равна 1, то сейчас надо оперировать не собственно величинами, а их интервалами, и полагать, что: для всех величин, которые меньше А-В ((A-В)2), и для всех величин, которые больше А+В ((A+В)2), их принадлежность к некоему решению равна 0, а принадлежность к некоему решению равна 1 для центра А (A2+B2) соответствующего интервала, а для всех остальных величин их принадлежность к некоему решению лежит между 0 и 1, то есть для интервала ](A2+B2)-2AB,A2+B2[U]A2+B2,(A2+B2)+2AB
Мы имеем дело с физическими законами и задаваемыми на их основе системами уравнений, которые описывают то или иное физическое явление. Очевидно, что те или иные наблюдаемые физические величины являются решениями таких уравнений. На базе понятий нечеткой логики можно говорить, что есть три класса физических величин:
1. величины, принадлежность которых к решению равна 0
2. величины, принадлжежность которых к решению равна 1
3. величины, принадлежность которых к решению больше 0, но меньше 1.
Вводимые интервалы и их "центры" (по сути, вводимые "треугольные числа" из понятийного набора нечеткой логики) - то, с помощью чего, эти три класса единым образом математически отражаются. |
» Альтернативный форум