: : : : Можно ли погрешность соотносить не только с физической величиной, но и с ее размерностью?
: : :
: : : Сегодня прочитал интересный вопрос и не менее интересный ответ.
: : :
: : : Вопрос:
: : : "Почему производная такая плохая функция? можно один раз взять, можно два, а полтора например нельзя. Дак может существует теория о расширении этой функции, и типа можно брать хоть какую дробную производную, но даже если такой и нету, то можно ли как то придумать физическое объяснение половине производной? у кого какие соображения на этот счет?"
: :
: : Есть такое. При Фурье-преобразовании кратность производной становится множителем.
:
: Не множителем, а степенью.
:
: : Замените его на любое действительное число (а то и комплексное) и сотворите обратное преобразование Фурье. Получите дробную производную (а то и мнимую :).
:
: Дробные производные и интегралы ввел Лиувилль; такие производные иногда называются "производными по Лиувиллю". Дробная производная дается Формулой Маршо, дробный интеграл - интегралом Римана-Лиувилля.
:
: : : Ответ:
: : : "На практике часто приходится иметь дело с дробными производными и интегралами. Разумеется, это - очень специфические объекты. Известные мне случаи имеют дело с параллельными (конкурирующими) процессами, каждый из которых является сложной функцией. Например, потенциал электрода в электрохимии является функцией тока, который, в свою очередь, является функцией времени (при нестационарном процессе). Если два или больше таких процесса дают близкие потенциалы, то пики процессов в координатах ток-потенциал полностью или частично накладываются друг на друга. Производная порядка 0.5 позволяет вычленить каждый индивидуальный пик, т.е. ее физический смысл - вклад каждого процесса в общий процесс. Интеграл порядка 0.5 позволяет определить своего рода "мощность" индивидуального вклада и обсчитать его количественно. Насколько я знаю, очень похожие задачи решаются и в технологиях обработки сигналов. Возможно, еще где-то"
: :
: : Форье в обработке сигналов - первейший инструмент.
: :
: : : В результате по аналогии я сформулировал новую идею. Если "половинчатый" дифференциал возможен, то почему не быть возможной "пловоинчатой" погрешности?
: :
: : Тут, главное, не перефантазироваться до "половинчатого" знания, или понимания :)
: :
: : : Вторая предпосылка идеи состоит в том, что наиболее фундаментальные причины поведения природных систем должны быть очень простыми и описываться минимальной математикой.
: :
: : Так оно и есть.
:
: Простота хуже воровства.
: Минимум математики - в ее отсутствии, получаем чистое искусство - идиот на идиоте...
Эдгар Эскалчера, профессор математики в Университете Филиппин считает, что реальная система числа по алгебре, математике и т.д. является дефектной. |
» Альтернативный форум