Скажу только про одну статью, про
"ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON"
Мне было бы интересно вот что: есть вещи до которых прямо не дойдешь. Пара примеров:
1. Георг Кантор. Прежде чем перейти к теории множеств изучал тригонометрические ряды. После этих занятий у него появилась идея, что если взять все натуральные числа (весь ряд), то потом можно добавлять еще элементы. Можно ли эту идею придумать сразу?
2. Декарт (сейчас все перепутаю, но это не важно). Прежде чем придумать систему координат и декартово произведение он занимался механизмами (решал с их помощью задачу удвоения куба, решал уравнения). Как сразу догадаться, что нужно использовать множество пар?
Короче: усилия прилагаются в одном месте, а результат получается не совсем в том месте где приложены усилия.
Если обращать внимание на такие результаты, до которых непонятно как дойти (как в примерах выше), то математика не слишком быстро развивается. (В этом я расхожусь с автором статьи, он пишет: "Intellectually, mathematics moves very
quickly." Хотя, интеллектуально может и быстро, только цена этой интеллектуальности - грош.)
Автор правда пишет кое-что об интуиции (о непонятно как достигнутых результатах):
"Intuition, association, metaphor. People have amazing facilities for sensing something without knowing where it comes from (intuition); for sensing that some phenomenon or situation or object is like something else (association); and for building and testing connections and comparisons, holding two things in mind at the same time (metaphor). These facilities are quite important for mathematics. Personally, I put a lot of effort into listening to my intuitions and associations, and building them into metaphors and connections. This involves a kind of simultaneous quieting and focusing of my mind. Words, logic, and detailed pictures rattling around can inhibit
intuitions and associations."
По моему, это слабо написано. В общем-то и вся статья в таком духе написана. Напоминает М.Клайна, которого некоторые тоже считают (крупным) математиком. Статья каких много. |
» Альтернативный форум