:
: Вообще, лично я думаю, что интуиция гораздо важнее определений. Но это мое личное мнение.
: Можно я зацеплюсь за эту фразу?
: Можно ли утверждать что все модели так или иначе сводятся к конструкции 'чего-то в чем-то'?
Этого я не знаю. Не задавался столь глубокми вопросом.
: Самым простейшим 'чего-то' является точка, а самым простейшим 'в чем-то' является окрестность и они не сводимы друг к другу. Иными словами мы имеем два множества - множество точек и множество окрестностей. Для окрестностей (интервалов для числовой оси) можно построить топологию, можно ввести меру. Точки (числа) это не то, что образует интервалы, т.е. интервал это не множество точек. Числа всего лишь индексы определенным образом привязанные к интервалам определенного типа.
Я вот уже при чтении перестаю понимать. Ну, можно себе помыслить топологическое пространство без точек, наверное. Ну и что? Почему числа=индексы??
: Иными словами любая модель это определенным образом организованное отображение множества 'чего-то' (множества точек) в множество 'в чем-то' (множество интервалов).
А вы какие понятия считаете интуитивно "и так" понятными? Я, например, как раз точку. Еще отображение. Еще множество. Но на самом деле можно ведь попридираться еще и к этому, даже на данном форуме.
Интуитивно мыслить себе просто "открытое множество" гораздо сложнее - ведь важно понимать, как оно зацеплено за теоремы.
: Заметьте, в доказательстве известной теоремы о несчетности натурального ряда мы фактически строим новый индекс. И еще в множестве окрестностей по всей видимости нельзя ввести метрику точно так же как в множество индексов нельзя ввести меру (мера точки ноль).
Ну почему. Взять непрерывный индекс %).
: Правда, есть подход при котором множество всех рациональных чисел на каком-либо интервале имеет меру ноль, а вот множество всех иррациональных чисел какую-то конечную меру, но как-то это все коряво.
Если честно - я мало что понял. ;) |
» Альтернативный форум