: Зенкин Александр Александрович (ВЦ РАН). Некоторые вопросы оснований математики.
:
: В докладе будут рассмотрены следующие основные вопросы.
: 1. Проблема бесконечности. Потенциальная бесконечность (ПБ) и актуальная бесконечность (АБ). Аксиоматический характер ПБ и АБ. Аксиомы Аристотеля и Кантора. Содержательная неполнота аксиоматической теории множеств.
: 2. Парадоксы теории множеств. Необходимые и достаточные условия парадоксальности. Теорема Кантора о несчетности континуума и ее традиционное доказательство. Критическое отношение математиков к "трансфинитному раю" Г.Кантора (Кронекер, Пуанкаре, Вейль, Брауэр, Лузин ("Клуб алеф-17") и др.).
: 3. Логика диагонального метода Кантора. Две версии метода Reductio ad Absurdum (RAA): классическая и мета-математическая (парадоксальная). Связь с логической структурой парадокса "Лжеца". Два "скрытых" необходимых условия канторовского RAA-доказательства. Аксиома Кантора. Телеологический постулат Кантора-Ходжеса.
: 4. RAA-доказательство и метод контр-примера. Безупречность формальной логики. Фатальный конфликт с теоретико-множественным определением понятия бесконечного множества. Доказательство недоказуемости несчетности континуума.
: 5. Возможно ли (по Бурбаки) "дедуцировать всю математику из аксиоматической теории множеств"? "Бурбакизация" математики и математического образования (по В.И.Арнольду).
Я, кстати, предлагаю попробовать построить "континуальную" понятийную систему в физическом смысле, а не в математическом (т.е. без физсмысла). |
» Альтернативный форум