: : Импликацию, как и любую другую логическую операцию, можно полностью описать таблицей логических значений:
: :
: : "А" "Б" "если А то Б" # вопроса
: : истина истина истина 3
: : истина ложь ложь 4
: : ложь истина истина 5
: : ложь ложь истина 1?
: :
: : Из этой таблицы следует, что единственный случай, когда фраза "если А то Б" ложна - это когда А истинно, а Б - ложно.
: :
: : Если А ложно, то фраза "если А то Б" истинна всегда, для любого предложения Б. Это свойство логической импликации часто формулируют так: "Из лжи следует все что угодно".
:
: Что да, то да!
:
: :
: : Если Б истинно, то фраза "если А то Б" также истинна всегда, независимо от истинности предложения А.
:
: Очень удобно для запудривания мозгов непосвященным гражданам :)
:
: : Это свойство такое: "Истина следует из чего угодно, даже из лжи".
:
Словесное описание функции логического следования (импликации) выглядит как 'ЕСЛИ, X ТО Y', или 'ИЗ X СЛЕДУЕТ Y'. При этом X называют посылкой (условием), а Y - следствием (заключением). Пример высказывания с использованием импликации может выглядеть так: 'ЕСЛИ фамилия оканчивается на '-ов', ТО она принадлежит мужчине'. Здесь X принимает значение истина (1) если фамилия оканчивается на '-ов' и ложь (0) - если она не оканчивается на '-ов'. Y принимает значение истина, если фамилия принадлежит мужчине, и ложь, если женщине. Построим т.н. таблицу истинности для функции логического следования:
X Y XRY
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
В первых двух столбцах таблицы приведены все возможные комбинации значений аргументов, а в последнем - значения функции логического следования (обозначается XRY) при этих аргументах. Таким образом, данная таблица полностью отражает смысл этой функции. Рассмотрим таблицу построчно, подставляя в наш пример высказывания различные фамилии :
1. X=0, Y=0. ЕСЛИ фамилия звучит как 'Иванова', ТО она принадлежит женщине. Это высказывание истинно (XRY=1), не смотря на то, что и посылка (фамилия не оканчивается на '-ов' т.е. X=0) и следствие (фамилия не принадлежит мужчине, т.е. Y=0) ложны.
2. X=0, Y=1 ЕСЛИ фамилия звучит как 'Сергеев', ТО она принадлежит мужчине. Это высказывание истинно, не смотря на то, что посылка (фамилия не оканчивается на '-ов' т.е. X=0) ложна, а следствие (фамилия принадлежит мужчине, т.е. Y=1) истинно.
3. X=1, Y=0 ЕСЛИ фамилия звучит как 'Иванов', ТО она принадлежит женщине. Это высказывание ложно.
4. X=1, Y=1 ЕСЛИ фамилия звучит как 'Иванов', ТО она принадлежит мужчине. Это высказывание истинно.
Рассмотренный пример с фамилиями удачно описывает импликацию, в отличие от примеров типа: 'ЕСЛИ 23 без остатка делится на 4, то число 2 - простое' (посылка ложна, следствие истинно, высказывание истинно), которыми изобилует литература. Хотя формально это высказывание истинно, оно больше похоже на известную поговорку: 'в огороде бузина, в Киеве - дядька'. Сам смысл импликации заключается в определении наличия причинно-следственной связи между X и Y. Так зачем же подставлять в формулу аргументы между котороми этой связи заведомо нет? |
» Альтернативный форум