: Рассмотрим движение геометрической точки М по оси ОХ. Точка стартует в 0 и финиширует в 2.
:
: Предположим, что не существует минимального отрезка. В этом случае:
:
: Когда точка М находится на старте, справа от нее лежит бесконечное счетное множество точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и точка М еще не побывала ни в одной из них, поскольку 0 не принадлежит этому множеству.
:
: Когда точка находится на финише, она уже побывала в бесконечном счетном множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
:
: Точка М всегда занимает только одну точку на оси ОХ, иными словами она не может находиться в двух или более точках одновременно, это относится и к точкам множества {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
:
: Лишний раз напомню, что точка М, еще не начала бывать в данном множестве точек в те моменты времени, когда она находилась на старте. Понятно, что точка М не могла мгновенно побывать в бесконечном счетном множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}. Значит, бывание в бесконечном счетном множестве точек имело начало и конец во времени. Значит должен существовать момент времени, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и момент времени, когда точка М закончила бывать в этом множестве.
:
: Значит, существует момент времени, в который точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и этот момент времени не есть один из тех моментов, когда точка М находилась в точке 0, и в этот момент времени точка М находилась в одной (а не в двух или более) точке, принадлежащей данному множеству, и, разумеется, этой точкой не была точка 0.
:
: Значит, существует точка, принадлежащая множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
:
: В тот момент, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, она не находилась в такой точке этого множества, левее которой лежат другие точки этого множества, ибо прежде чем побывать в ней, она побывала в этих других.
:
: Не существует крайней левой точки данного множества, т.е. не существует такой точки данного множества, левее которой не лежат другие точки данного множества, ибо не существует последнего числа натурального ряда.
:
: Значит, в тот момент, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, она не находилась ни в одной точке, принадлежащей данному множеству. Уже сама эта фраза звучит нелепо. Тем не менее продолжим.
:
: Значит, не существует точки, принадлежащей множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой точка М находилась в момент, когда начала бывать в данном множестве.
:
: Сравним два полученных вывода:
:
: - существует точка, принадлежащая множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать данном множестве
: - не существует точки, принадлежащей множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать в данном множестве.
:
: Это противоречие может быть снято, только если признать неверным наше пердположение, что не существует минимального отрезка.
Также все встанет на свои места, если признать, что точка М побывала во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, даже не начав в них бывать.
:
: PS Я пронумеровал множество единственно с той целью, чтобы Игорь Старк не заговорил о неконкретизируемых элементах бесконечных множеств.
|
» Альтернативный форум