Рассмотрим движение геометрической точки М по оси ОХ. Точка стартует в 0 и финиширует в 2.
Предположим, что не существует минимального отрезка. В этом случае:
Когда точка М находится на старте, справа от нее лежит бесконечное счетное множество точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и точка М еще не побывала ни в одной из них, поскольку 0 не принадлежит этому множеству.
Когда точка находится на финише, она уже побывала в бесконечном счетном множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
Точка М всегда занимает только одну точку на оси ОХ, иными словами она не может находиться в двух или более точках одновременно, это относится и к точкам множества {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
Лишний раз напомню, что точка М, еще не начала бывать в данном множестве точек в те моменты времени, когда она находилась на старте. Понятно, что точка М не могла мгновенно побывать в бесконечном счетном множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}. Значит, бывание в бесконечном счетном множестве точек имело начало и конец во времени. Значит должен существовать момент времени, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и момент времени, когда точка М закончила бывать в этом множестве.
Значит, существует момент времени, в который точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, и этот момент времени не есть один из тех моментов, когда точка М находилась в точке 0, и в этот момент времени точка М находилась в одной (а не в двух или более) точке, принадлежащей данному множеству, и, разумеется, этой точкой не была точка 0.
Значит, существует точка, принадлежащая множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}.
В тот момент, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, она не находилась в такой точке этого множества, левее которой лежат другие точки этого множества, ибо прежде чем побывать в ней, она побывала в этих других.
Не существует крайней левой точки данного множества, т.е. не существует такой точки данного множества, левее которой не лежат другие точки данного множества, ибо не существует последнего числа натурального ряда.
Значит, в тот момент, когда точка М начала бывать во множестве точек {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, она не находилась ни в одной точке, принадлежащей данному множеству. Уже сама эта фраза звучит нелепо. Тем не менее продолжим.
Значит, не существует точки, принадлежащей множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой точка М находилась в момент, когда начала бывать в данном множестве.
Сравним два полученных вывода:
- существует точка, принадлежащая множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать данном множестве
- не существует точки, принадлежащей множеству {..., 1/nn, ... 1/33, 1/22, 11}, в которой находилась точка М в момент, когда начала бывать в данном множестве.
Это противоречие может быть снято, только если признать неверным наше пердположение, что не существует минимального отрезка.
PS Я пронумеровал множество единственно с той целью, чтобы Игорь Старк не заговорил о неконкретизируемых элементах бесконечных множеств. |
» Альтернативный форум