: : Рассмотрим множество чисел {a}, состоящее всего из одного произвольного числа a.
: : Дополним это множество произвольным числом b, b<a,
: Не произвольным, а меньшим a
Ну, конечно, не совсем произвольным, а 'произвольным числом b, меньшим чем а'.
: : получим конечное множество {a, b}.
: : Дополним полученное множество произвольным числом c, c<b<a,
: Не произвольным, а меньшим a и b
: : получим конечное множество {a, b, с}
: : Дополним полученное множество произвольным числом d, d<c<b<a,
: Не произвольным, а меньшим a,b и c
: : получим конечное множество {a, b, c, d}
: : Если мы будем продолжать до бесконечности пополнять это множество одним произвольным числом
: Не произвольным, а меньшим всех предыдущих
Конечно, не совсем произвольным, а "произвольным числом, меньшим чем наименьший элемент множества".
: : по тому же самому алгоритму, то получим бесконечное счетное множество {a, b, c, d, :}.
: : Поскольку все элементы этого множества произвольные,
: Не произвольны, а упорядочены по убыванию.
Совершенно верно, поскольку все элементы этого множества - 'произвольные элементы, упорядоченные по убыванию', то мы получим бесконечное счетное множество 'произвольных элементов, упорядоченных по убыванию'. Другими словами, мы получим произвольное бесконечное счетное множество, упорядоченное по убыванию. Рассмотрев это множество, мы рассмотрим все бесконечные счетные множества, упорядоченные по убыванию.
Все "бесконечные счетные множества, имеющие наибольший элемент", упорядочены по убыванию, или, что то же самое, упорядочены отношением порядка a>b>c>d>:
Более того, они не могут не быть упорядочены по убыванию (отношением порядка) в силу того, что элементы любого множества чисел всегда упорядочены отношением порядка. Это основополагающий принцип математики.
Значит, рассмотрев это множество, мы рассмотрим все бесконечные счетные множества, содержащие наибольший элемент. И поймем, что все бесконечные счетные множества, содержащие наибольший элемент не содержат наименьшего элемента.
: : то, рассмотрев это множество, мы рассмотрим все возможные бесконечные счетные множества,
: Не все, а те, которые можно пронумеровать по убыванию.
: : содержащие наибольший элемент и не содержащие двух (или более) одинаковых элементов.
: : Рассмотрим это множество. Как видим, оно не имеет наименьшего элемента. Значит, все возможные бесконечные счетные множества,
: Не все, а те, которые можно пронумеровать по убыванию.
: : содержащие наибольший элемент и не содержащие двух (или более) одинаковых элементов, не содержат наименьшего элемента.
: : Значит, не существует такого бесконечного счетного множества,
: Которое можно было бы пронумеровать по убыванию и
: : которое содержало бы и наибольший, и наименьший элемент.
: : Значит, не существует бесконечного счетного множества {0, 1, 1/2, 1/3, :, 1/n, :}.
: Значит, это множество нельзя пронумеровать по убыванию
: : Кто согласен с тем, что такого множества не существует?
: А круто у вас получается - сначала четко определяете множество (даже спор у вас с кем-то был, что множество определено четко и однозначно, да?), а потом получается, что множества вообще не существует. Хитро..
Все логично. Не существует бесконечного счетного множества {0, 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ...}, зато существует конечное счетное множество {0, 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ...}, где троеточие означает не отсуствие конца, а продолжение деления. |
» Альтернативный форум