: : : : : : Давайте придерживаться общепринятой терминологии, согласно которой, если множество конечно, то он не счетно. Не бывает счетных конечных множеств. Счетное множество это по определению бесконечное множество, мощность которого равна мощности множества натуральных чисел.
:
: Справедливости ради, должен отметить, что Ваше определение действительно принято в мат.литературе. Однако определяющим тут является не бесконечность, а именно счетность, как однозначная сопоставимость с последовательностью натуральных чисел. Используется при анализе, сравнении, классификации именно бесконечных множеств. Банальная счетность или перечислимость конечных множеств мало кого интересует.
:
: Для нас в данном контексте важно, что не всякое бесконечное множество счетно, т.е. счетность, так что ни счетность считать определяющим атрибутом бесконечности, ни бесконечность считать определяющим атрибутом счетности, имхо, некорректно. Именно в этом смыле утверждение: "Если <любое, скольугодно конкретное множество> бесконечно, то оно счетно." является логически некорректным.
Утверждение Олава "если это <описанное выше> множество бесконечное, то оно счетное" является логически истинным. А что такое логическая корректность, не подскажете ли?
: : : : :
: : : : : Счетное множество, согласно общепринятой терминологии, не обязано быть бесконечным. Множество {1, 2, a+bx, банка пива, император Карл Великий} состоит из 5 элементов. Оно счетно.
: : : : То есть, вы не согласны, что счетное множество это по определению бесконечное множество, мощность которого равна мощности множества натуральных чисел?
: : : : Давайте, спросим у экспертов. По-моему есть конечные множества и множества мощностью алеф-ноль. Если счетное множество это и множество мощностью алеф-ноль, и конечное множество, то мы имеем в математике двусмысленный термин. Что-то мне не верится, что это так. Ведь чтобы устранить двусмысленность достаточно назвать конечное множество конечным, а множество мощностью алеф-ноль счетным.
:
: Достаточно ограничить круг рассматриваемых объектов и не привлекать другие объекты, даже если в чем-то они напоминают рассматриваемые.
: Понятие мощности множества не применяют к конечным множествам.
Применяют.
: Рассмотрение начинают со счетных (алеф-ноль).
: Вы же, Олав, не хотите ограничивать себя рассмотрением бесконечных множеств. Более того, Вы принципиально хотите бесконечное свести к конечному. Тогда надо определяться с терминологией, возможно, внося корректировки и в общепринятые определения, а главное, добиваясь однозначности трактовок всеми участниками обсуждения.
: : :
: : : http://www.wikipedia.org/wiki/Countable :
: : : "A set is called finite if there exists a one to one correspondence, called a bijective mapping, between it and a set of the form {1, 2, 3, ..., n} for some natural number n. (This includes the empty set for n = 0). A set is called countably infinite if there exists a bijective mapping between it and the set N of all natural numbers. A countable set is a set which is either finite or countably infinite. "
: : :
: : : http://mathworld.wolfram.com/CountableSet.html :
: : : "Countable Set.
: : : A set which is either finite or denumerable. However, some author (Ciesielski 1997, p. 64) use the definition "equipollent to the finite ordinals," commonly used to define a denumerable set, to define a countable set. "
: : :
: : : Так что более общепринято определять счетное множество как конечное либо перечислимое. Хотя термин иногда применяют и в Вашем толковании (как перечислимое, denumerable).
: : Вот видите, оказыватеся общепринятые терминологии бывают разные. Интересно какой терминологией пользуется российская школа, если меня учили, если мне память не изменяет, что счетное множество эквивалентно множеству натуральных чисел?
: : Как бы то ни было, мы договорилсь. Я просто хотел определимться с терминами, чтобы разговаривать на одном и том же языке.
: : Ради бога, конечное множество счетно - это банальность. Если предела делимости не существует, т.е. если множество {1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ...} бесконечно, то оно счетно. По-моему это тоже банальность. Не вижу, где в этой фразе Игорь Старк может меня упрекнуть в нарушении законов логики.
:
: ЕСЛИ нет предела делимости, ТО бесконечно, а КРОМЕ ТОГО еще и счетно. Счетность определяется не бесконечностью, а упорядоченностью, имхо.
|
» Альтернативный форум