: Вектор = элемент векторного пространства (ВП).
: Векторное пространство над полем ...= алгебраическая структура, в которой определены операции ..., для которых выполняются следующие восемь условий (аксиом ВП)...
:
: Примерами векторных пространств служат
: 1. "направленные отрезки"("стрелочки"), на множестве которых операции ВП задаются следующим образом....и, как легко проверить, удовлетворяют аксиомам ВП
: 2. Тройки чисел (элементов поля) с покомпонентным законом сложения и умножения на элемент поля
:
: и тд!!!
:
: Физики под "вектором вообще" понимают ПРИМЕР (пример 1) векторного пространства.
: Один из негативов мат.образования физиков :(.
:
: : :И модуль, и направление (например, представленное в угловых координатах) -- это точно такие же компоненты вектора, как его декартовы координаты, или скажем, его координаты в цилиндрической или параболической системе. ...Вы все время пытаетесь свести вектор к его модулю и направлению. Это лишь характеристики вектора в конкретной СО."
Да и сам вектор только характеристика, и придуман (мне так смутно кажется) исключительно для визуализации. Ну нет в Природе векторов, не летают тела ощетинившись стрелками. Кроме, наверное, материализации в форме объекта типа "графитовый слой от карандаша на поверхности бумаги".
: :
: : По мне так это сущая абракадабра!
: : Почему "лишь характеристики"? Чем еще кроме вышеназванных "лишь характеристик" могут предложить характеризовать вектор участники форума?
А лучше и не может быть, если понимать собственно назначение: наглядно показать оппоненту (или нерадивому студенту, жене на кухне, злобному профессору и т.д.) направление и интенсивность некого воображаемого процесса в транспонировании на лист бумаги.
Вот у меня тоже пространство событий в локальной области. Ну и что, смогу я кому-то передать мысль без иллюстрации интересного процесса? Вряд ли. Вот и рисую на бумажке "вектор" плотность событий-интенсивность взаимодействий. А как иначе?
: :
: Индивидуальный вектор, как элемент всякой структуры характеризуется ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО его взаимоотношениями с "собратьями" по пространству.
:
Михалыч, а разве вектор проистекает из определения ВП? Или все-таки ВП строится на векторах (и их взаимоотношениях, тоже векторах-тензорах)? Просвятите, запамятовал за много лет.
: Эти взаимоотношения в случае КОНКРЕТНОЙ интерпретации могут быть переведены на язык, характерный ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ (в т.ч. "направление "и прочая "ботва"). Именно этой, конкретной.
: Другая - другой язык, другие характеристики.
:
: Пример3.
: Многочлены степени <=2 образуют трехмерное ВП.
: О каких "направлениях" разговор?
:
: Теорема. Векторные пространства одной размерности ИЗОМОРФНЫ ("структурно тождествены").
:
: Этот факт, в частности, является методологической основой аналитической геометрии (вместо "стрелочек" Примера 1 рассматривается изоморфное пространство Примера 2 и наоборот)
:
: Кстати, возможность "измерять" (определять) длину (модуль) вектора в аксиоматике ВП не заложено.
: Это уже дополнительная нагрузка (метрическая структура) на ВП.
:
Определять. Вычислять. Не измерять, видимо, хотя детишки в школах делают это с линейкой, но уже с физ.моделью (материальной чертой на бумаге).
: : Вектором называется величина, характеризующаяся, помимо измеряющего в определеных единицах меры числа, еще своим направлением в пространстве.
: : Н.Е.Кочин. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, Изд. "Наука", М. 1965, стр. 6.
: :
: Для домохозяек. Читайте хорошие книги. Не читайте плохих :)
:
Ну, с точки зрения художественного творчества в плане иллюстраций к полету мысли много средств не дано.
: : К чему, если не к направлению и модулю, сводят вектор Кочин, да и все остальные (кроме Влада) физики и математики?
: :
:
: Думаю, на математиков клеветать не стоит :))
: Я как-то посчитал, что за время моей учебы в университете 7 курсов лекций преподаватели начинали с определения ВП, дабы выбить из нас даже мысль об отождествлении вектора и "стрелочки".
Интересно, а те же преподаватели рисовали стрелочки на доске, чтоб указать, например, куды полетит електрон? Или все "на пальцах", телепатически доводили до аудитории?
Впрочем, это взгляд конечно физический. Математически у нас все летает ощетинившись векторами, и с каждой новой идеей добавляется еще десяток копьев... у как страшно жить среди абстракций!!!
:
: vche
Не принимайте всерьез.
А Комаров (Башилов) |
» Альтернативный форум