: :
: Интересно знать, а с чем его путаете вы, уважаемые участники форума? С чем его путаете Вы, Михалыч?
:
Вектор = элемент векторного пространства (ВП).
Векторное пространство над полем ...= алгебраическая структура, в которой определены операции ..., для которых выполняются следующие восемь условий (аксиом ВП)...
Примерами векторных пространств служат
1. "направленные отрезки"("стрелочки"), на множестве которых операции ВП задаются следующим образом....и, как легко проверить, удовлетворяют аксиомам ВП
2. Тройки чисел (элементов поля) с покомпонентным законом сложения и умножения на элемент поля
и тд!!!
Физики под "вектором вообще" понимают ПРИМЕР (пример 1) векторного пространства.
Один из негативов мат.образования физиков :(.
: :И модуль, и направление (например, представленное в угловых координатах) -- это точно такие же компоненты вектора, как его декартовы координаты, или скажем, его координаты в цилиндрической или параболической системе. ...Вы все время пытаетесь свести вектор к его модулю и направлению. Это лишь характеристики вектора в конкретной СО."
:
: По мне так это сущая абракадабра!
: Почему "лишь характеристики"? Чем еще кроме вышеназванных "лишь характеристик" могут предложить характеризовать вектор участники форума?
:
Индивидуальный вектор, как элемент всякой структуры характеризуется ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО его взаимоотношениями с "собратьями" по пространству.
Эти взаимоотношения в случае КОНКРЕТНОЙ интерпретации могут быть переведены на язык, характерный ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ (в т.ч. "направление "и прочая "ботва"). Именно этой, конкретной.
Другая - другой язык, другие характеристики.
Пример3.
Многочлены степени <=2 образуют трехмерное ВП.
О каких "направлениях" разговор?
Теорема. Векторные пространства одной размерности ИЗОМОРФНЫ ("структурно тождествены").
Этот факт, в частности, является методологической основой аналитической геометрии (вместо "стрелочек" Примера 1 рассматривается изоморфное пространство Примера 2 и наоборот)
Кстати, возможность "измерять" (определять) длину (модуль) вектора в аксиоматике ВП не заложено.
Это уже дополнительная нагрузка (метрическая структура) на ВП.
: Вектором называется величина, характеризующаяся, помимо измеряющего в определеных единицах меры числа, еще своим направлением в пространстве.
: Н.Е.Кочин. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, Изд. "Наука", М. 1965, стр. 6.
:
Для домохозяек. Читайте хорошие книги. Не читайте плохих :)
: К чему, если не к направлению и модулю, сводят вектор Кочин, да и все остальные (кроме Влада) физики и математики?
:
Думаю, на математиков клеветать не стоит :))
Я как-то посчитал, что за время моей учебы в университете 7 курсов лекций преподаватели начинали с определения ВП, дабы выбить из нас даже мысль об отождествлении вектора и "стрелочки".
vche |
» Альтернативный форум