Давайте, вначале, прежде чем мы будем описывать движение методами непрерывной математики, докажем, что в непрерывной математике движение вообще возможно.
Для этого мы должны противопоставить хоть что-нибудь такой, на мой взгляд, предельно простой аргументации:
Рассмотрим отрезок АВ, поделим его пополам, потом левую половину опять поделим пополам и т.д. Назовем точки, полученные путем такого деления отрезка АВ "серединами".
Существует два предположения о возможности такого деления отрезка АВ. Первое предположение, наиболее распространенное, - это деление можно продолжать бесконено и "середин" будет бесконечное счетное множество.
Второе предположение, это деление нельзя продолжать до бесконености и "середин" будет конечное множество.
Пусть точка М прошла отрезок АВ слева направо.
Раз точка М прошла слева направо отрезок АВ, значит она побывала в каждой "середине". Это истина.
Когда точка М была в точке А, она еще не начинала бывать в "серединах".
Пусть отрезок АВ потенцально бесконечно делим пополам. Тогда какую бы "середину", мы не взяли, мы можем быть уверены, что точка М не начинала бывать в "серединах" с нее, ибо левее этой "середины" лежат другие "середины", в которых точка М побывала раньше.
Значит не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала бывать в "серединах".
А если не существует ни одной "середины", с которой точка М начинала бывать в "серединах", то точка М не начинала бывать в "серединах".
А если точка М даже не начинала бывать в "серединах", то она не побывала ни в одной "середине".
Итак точка М не побывала ни в одной "середине". Это ложь.
Значит наше предположение о том, что отрезок АВ потенциально бесконечно делим пополам тоже ложь.
Посмотрим, придем ли мы к каким-нибудь противоречиям, если предположим, что отрезок АВ потенциально небесконено делим пополам.
Пусть отрезок АВ небесконено делим пополам, тогда существует самая левая "середина". Левее нее не лежит других "середин", в которых точка М побывала раньше. Значит точка М бывать в "серединах" с этой "середины".
Значит существует середина, с которой точка М начинала бывать в "серединах".
А если точка М начинала бывать в "серединах" и заканчивала бывать в "серединах", пройдя "середину", полученную путем деления отрезка АВ пополам, то она побывала во всех серединах. Это истина.
Скептики пусть ответят на вопросы:
Когда точка М была в точке А, она еще не начинала бывать в "серединах". Пройдя середину, полученную путем деления отрезка АВ пополам, точка М закончила бывать в серединах.
-Как точка М могла закончить то, что не начинала?
Если точка М все же начинала бывать в "серединах", то могла ли точка М начать бывать в "серединах" сразу со многих середин. Ведь она не может находиться в разных точках однолвременно. |
» Альтернативный форум